Was ist hiermit gemeint: Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem. Falls es eine einzige Lösung hat, bestimme diese Lösung?

Die Anforderungen, so steht hier, sind: Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen.

und die Aufgaben da zu waren: I: 2x+3y=9 ll: x-y=2

aber es kann, wie hier steht, mehrere Lösungen geben, was ist damit gemeint?

LG Oskar

Answer 1

[Rubezahl2000]

Bei Gleichungssystemem gibt's grundsätzlich 3 Möglichkeiten:

► Es gibt KEINE Lösung 
z.B. Das Gleichungssystem a+b=1, a+b=2  hat KEINE Lösung.

► Es gibt eine eindeutige Lösung
das haben die meisten, die man in der Schule behandelt

► Es gibt unendlich viele Lösungen
z.B. Das Gleichungssystem a+b=1,  2a+2b=2  hat unendlich viele Lösungen.
Eine Lösung ist z.B. a=1, b=0
oder a=2, b=-1
oder a=1/2, b=1/2
oder oder oder ....

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

x-y=2, also x=y+2

Dies setzt Du nun in die andere Gleichung ein:

2*(y+2)+3y=9

2y+4+3y=9

5y=5

y=1

x=3

Hier gibt es nur diese eine Lösung.

Etwas anderes wäre es, wenn die beiden Geraden parallel zueinander laufen, dann gibt es keine Lösung, weil sie sich nicht schneiden.

Sind beide Geraden identisch, gibt es unendlich viele Lösungen, denn sie haben unendlich viele Punkte gemeinsam.

Dies ist aber hier nicht der Fall.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[JTR666]

Eigentlich gibt es genau eine exakte Lösung, da du 2 Variablen und 2 Gleichungen hast.
Wenn du jedoch mehr Variablen als Gleichungen hast, dann gibt es unendlich viele Lösungen.
Wenn du 3 Variablen und 2 Gleichungen hast, dann liegen alle Lösungen auf einer Geraden.
Wenn du 4 Variablen und 2 Gleichungen hast, dann liegen die Lösungen (meine ich zumindest, dafür bürge ich allerdings nicht) auf einer Ebene, usw.

Comments

[Rubezahl2000]

@ JTR666: "2 Variablen und 2 Gleichungen" das bedeutet NICHT zwangsläufig, dass es "genau eine exakte Lösung" gibt!
z.B. das Gleichungssystem a+b=1, a+b=2  hat KEINE Lösung
Oder das Gleichungssystem a+b=1,  2a+2b=2  hat UNENDLICH VIELE Lösungen.

Answer 4

[Rhenane]

forme beide Gleichungen nach y um, und zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem ein. Kreuzen sich die beiden Geraden hast Du genau eine Lösung für x und y, laufen sie parallel hast du keine, sind sie identisch, hast du unendlich viele Lösungen.