LGS mit unendlich vielen Lösungen?
Es geht um lineare Gleichungssysteme.
Wir schreiben bald eine Mathearbeit und eine Aufgabe zum Üben ist: Gib ein Beispiel an, dass unendlich viele Lösungen hat und begründe es. Das Beispiel habe ich schon.
1: -2x+2y=6
2: 3x-3y=-9
1: -6x +6y=18
2: 6x-6y=-18
1+2 0=0
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
(1): -2x+2y=6
(2): 3x-3y=-9
beide sehen unterschiedlich aus , aber wenn man (1) durch -2 teilt und (2) durch 3
erhält man
(1a) x - y = -3 und (2a) x - y = -3 ,also zweimal die selbe Glg .
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sowas sieht man natürlich nicht immer , daher kann man beide Gleichungen auch nach x oder y auflösen und erhält beide Male.
x = -3 + y . (1c)
jetzt sollte man sehen, daß man bei einem bestimmten x das y immer so auswählen kann ,daß die Gleichung eine Lösung hat.
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geht man an das Problem mit den klassischen Methoden der Schule heran (Gleich Einsetz Addition s verfahren)
(1): -2x+2y=6 ......../ * ( 3/2 ) >>>>>>>>>>> ........ - 3x + 3y = 9
(2): 3x-3y=-9
und nach Addition eben
0 = 0 , was wie man jetzt weiß das Indiz für unendlich viele Lösungen ist.
Mit Einsetz
(1): -2x+2y=6 >>>>> y = ( 6 + 2x ) / 2 >>>>> y = 3 + x
in (2)
3x - 3 * ( 3 + x ) = -9
3x - 9 - 3x = -9
-9 = -9
was auch das Indiz für unendlich viele Lösungen ist .
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Das zweite Beispiel hat die gleiche Behandlung nötig und kommt ebenfalls zum bekannte Ergebnis der unend vielen Lös.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Diese Aufgabe ist nicht lösbar,weil die Gleichung 2) aus Gleichung 1) entstanden ist
1) -2*x+2*y=6 multipliziert mit -1,5
ergibt 3*x-3*y=-9 also nicht lösbar
Lösbarkeitsregeln für "LGS"
1) Fall: Es gibt geneu so vile Unbekannte,wie "unabhängige" Gleichungen
"1 eindeutige Lösung"
2) Fall: Es gibt mehr Unbekannte als "unabhängige Gleichungen.Eine Unbekannte kann dann frei gewählt werden
" unendlich viele Lösungen"
3) Fall: Es gibt einen "Widerspruch" (Unnsinn),z,Bsp. keine unabhängigen Gleichungen
"Lösung nicht möglich"