Gleichung in die Normalform umwandeln?
Hallo ich schreibe am Montag eine Mathearbeit und komme an diese Stelle nicht weiter.
Die Gleichung 8x(hoch 2) + 104x + 288 = 0
Kann mir hierbei jemand helfen und erklären ?
Hier ist die genaue Arbeitsauftrag:
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Zunächst einmal fehlt in der Aufgabenstellung wohl ein „p“. Es sollte „x² + px + q = 0“ statt „x² + x + q = 0“ lauten.
Vor dem x² vorne soll nichts (bzw. eine versteckte 1) stehen. Dies erreicht man, indem man durch die Zahl vor dem x² dividiert.
[Dividiere durch 8]
Dann hast du die Gleichung in der Form x² + px + q = 0 und kannst die p-q-Formel anwenden, um die Lösungen der Gleichung zu bestimmen.
Im konkreten Fall also...
Damit hat man die beiden Lösungen x = -9 bzw. x = -4 gefunden und kann die Lösungsmenge aufschreiben...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Das ist im Grunde einfach nur Bruchrechnen.
(13/2)² - 36
= 13²/2² - 36
= 169/4 - 36
[Um die Subtraktion durchführen zu können, braucht man nun Brüche mit gleichem Nenner. Dementsprechend erweitere ich 36 mit 4 zum Bruch 144/4.]
= 169/4 - 144/4
= (169 - 144)/4
= 25/4
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Zatarong/1487610419341_nmmslarge__71_115_1037_1037_61da8ad54e10af49c5c4c0441383679c.jpg?v=1487610419000)
Also in dem Fall musst du die Gleichungen nur kürzen und dann die Mitternachts- oder pq-Formel anwenden.
Die Mitternachtsformel geht auch ohne zu kürzen, aber für mich sieht das danach aus als sollt ihr die pq-Formel verwenden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
bei der a) die Gleichung zunächst durch 8 teilen, dann pq-Formel anwenden
Normalform heißt in diesem Zusammenhang, dass vor dem x² immer eine 1 (oder nichts) steht
x² +13x +36 = 0
![](https://images.gutefrage.net/media/user/julixaxoxo/1587036549909_nmmslarge__0_0_1021_1021_a386eed6569affad2cf26048698df68f.jpg?v=1587036550000)
das ist schon die normalform, abgesehen davon, dass du beispielsweise bei der ersten noch durch acht teilen musst. du musst alles nur noch in die pq-formel einsetzten.
Danke, aber wie kommt man auf die 25/4tel in der p-q Formel (4 Zeile)