Was ist die direkte und indirekt Proportionalität?
Wie kann man das rechnen, und wie funktioniert das in Koordinatensystem??
3 Antworten
Direkte Proportionalität
Eine Direkte Proportionalität findet man vor allem in Zuordnungen auf. Zuordnungen sind z.B. x-->2x (sprich: Jeder Zahl wird das zweifache der Zahl zugeordnet.). Diese Zuordnung ist proportional, da wenn man 1 für x einsetzt, 2 rauskommt, bei 2 kommt 4 raus, usw. Das heißt, wenn man x (Zahl, die eingesetzt wird) verdoppelt sich y (Zahl, die rauskommt).
Indirekte Proportionalität
Bei einer indirekten Proportionalität verdoppeln (verdreifachen, vervierfachen, usw.) sich die y-Werte einer Zuordnung nicht, sodern sie halbieren (dritteln, vierteln, usw.) sich. Beispiel für eine indirekte Proportionalität: x-->x:2.
Beide Proportionalitäten kannst du ganz einfach im Koordinatensystem darstellen, die Punkte sehen folgenderweise aus: (x|y). Der Graph einer direkten Proportionalität ist eine Gerade, der Graph einer indirekten Proportionalität ist eine Hyperbel.
Hallo,
die direkte Proportionalität kannst du dir folgendermaßen vorstellen:
Du backst einen Apfelkuchen, dafür brauchst du eine bestimmte Anzahl Äpfel. Je mehr Kuchen du bäckst, desto mehr Äpfel benötigst du dafür.
Beispiel: 1 Kuchen = 10 Äpfel, 2 Kuchen = 20 Äpfel, 3 Kuchen = 30 Äpfel usw.
Die indirekte Proportionalität funktioniert genau anders rum. Je mehr du von etwas hast, desto weniger wird das andere:
Nehmen wir eine leere Wanne. Je mehr Wasser du reinkippst, desto weniger Luft befindet sich darin.
Direkte Proportionalität kannst berechen indem du den ersten Wert mal den zweiten Wert rechnest. Wenn dann alle Werte gleich sind (Produktgleich) sind sie direkt.
Bei der indirekten muss man geteilt rechen und es müssen wieder gleiche Werte rauskommen (Quotientengleich).
Im Digramm ensteht bei der dirketen eine Ursprungshalbgerade und bei der indirekten ensteht eine Hyperbel.
Direkte Proportionalität: Funktionsvorschrift ist y=m*x. Je größer x ist, umso größer auch y. Der Graph ist eine Gerade (für m>0 eine steigende Gerade).
Indirekte Proportionalität: Funktionsvorschrift ist y=m/x. Je größer x ist, umso kleiner ist y. Der Graph ist eine Hyperbel, die für große x gegen Null geht.
Vorsicht, eine indirekte Proportionalität ist nicht x-->x:2 sondern x-->2:x!