Was ist die Ableitung von cos^-1(x)?
4 Antworten
====== Falls dich nur das Ergebnis interessiert... ======
Für alle x ∈ ]-1; 1[ gilt...
Siehe beispielsweise: https://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus#Ableitungen
====== Falls dich ein möglicher Weg zum Ergebnis interessiert... ======
Entsprechend der Umkehrregel...
... erhält man im konkreten Fall...
Da im relevanten Bereich sin = √(1 - cos²) ist, erhält man dann weiter...
Ergebnis: Für alle x ∈ ]-1; 1[ gilt...
Ja, im Grunde mit LaTeX.
Auf gutefrage.net gibt es einen Formeleditor, den man bei Fragen/Antworten (jedoch nicht bei Kommentaren) nutzen kann.
In der Menüleiste über dem Textfeld (beim Schreiben einer Frage/Antwort) gibt es eine „fx“-Schaltfläche, mit der man den Formeleditor aufrufen kann. [Evtl. musst du erst die weiteren Symbole mit Klick auf eine „...“-Schaltfläche oben-rechts anzeigen lassen.]
Dann erscheint am unteren Ende des Textfelds eine Eingabezeile, in der du die Formel eingeben kannst.
Ich habe hierbei in meinen Profil-Einstellungen bei...
https://www.gutefrage.net/einstellungen/darstellung
... die Einstellung „Vereinfachten Formeleditor deaktivieren und Formeln direkt als LaTeX eingeben“ aktiviert. Das finde ich angenehmer und habe damit mehr Möglichkeiten.
Die Funktion cos(x)^-1 lässt sich als eine Verkettung zweier Funktionen auffassen.
g(x) = cos(x)
f(x) = 1/x
f(g(x)) = cos(x)^-1
Bei der Ableitung kann man daher die Kettenregel benutzen und man erhält:
EDIT: Ahh, sorry. Da ist mir ein Fehler unterlaufen.
cos^-1(x) = arccos(x) ≠ cos(x)^-1
Es gibt einen sehr schönen TR als App: "Hiper Calc pro". Der kann fast alles, u.a. auch differenzieren und integrieren von Funktionen. Damit kannst/könntest Du in Zukunft solche Fragen in wenigen Minuten selbst beantworten.
App hört sich gut an; mal sehen wie das Matching zwischen dieser App und Mathematica ist.
Die Ableitung von cos^-1(x) ist -1/√(1-x^2).
kurze Frage, wurde der Text unter LaTEX erstellt?