Mathe: Was bedeutet 2 vor dem cos?
Also sinus von a muss cos von a ergeben aber was bedeutet das 2 vor dem cos? Und wie kann ich die lösung finden?
4 Antworten
Tipp:
und damit kann aus Deiner Bedingung folgendes werden:
Nachtrag nach Kommentar:
Bitte oben alles vergessen: Das ist offensichtlich nach dem Motto "Ich kann es auch noch umständlicher" gedacht und geschrieben.
kann aber auch sein , dass der lange Weg dem FS allgemein weiterhilft . Nicht immer sind die "schlauen" und kurzen Wege die , die das Verständnis für M vertiefen .
Das ist die Verwirrung
Keine Ahnung was die Formel heißen soll. Abitur in 4 Tagen wird anders krank
Zu rechnerisch wurde schon genug gesagt.
Zeichnerisch:
In Polarkoordinaten wird ein Vektor durch das Paar (Radius, Winkel) gegeben.
Aus r und phi lassen sich die "kartesischen" Koordinaten (das übliche x und y) berechnen durch
x = r * cos(phi)
y = r * sin(phi)
bzw., wenn der Winkel alpha heißt,
x = r * cos(alpha)
y = r * sin(alpha)
Wenn wie hier sin(alpha) = 2 cos(alpha) gilt, dann haben wir
y = r * sin(alpha) = r * 2 * cos(alpha) = 2 * r * cos(alpha) = 2 * x
D. h. alpha ist der Steigungswinkel der Geraden y = 2 * x.
Für die zeichnerische Lösung zeichnest du diese Gerade in ein Koordinatensystem und misst den Winkel zur positiven x-Achse (gegen den Uhrzeigersinn). Es ergeben sich 2 Lösungen, die sich um 180° unterscheiden. Nur eine der Lösungen liegt im vorgegebenen Bereich.
Wenn man zu einem Winkel 360° addiert oder von einem Winkel 360° subtrahiert, erhält man denselben Winkel. Damit erhält man im Prinzip unendlich viele Lösungen. In der Praxis interessant ist das eigentlich nur für negative Winkel oder wenn man Winkel addiert/subtrahiert und wieder in das "übliche" Intervall zurückwill.
(Die "üblichen" Intervalle sind [0°, 360°) und (-180°, 180°] - beachte, dass sie halboffen sind.)
So sieht das im Einheitskreis aus:
Daher gilt laut Pythagoras:
a^2 + (2a)^2 = r^2 = 1^2
5a^2 = 1
a^2 = 1/5
a = 1/√5 = 0,447
und es gilt:
cos α = 1/√5
α = arccos 1/√5 = 63,4°
Das sieht auch laut Skizze plausibel aus.
Probe:
cos 63,4° = 0,448
sin 63,4° = 0,894
2 * 0,448 = 0,896 ...stimmt, der kleine Unterschied sind Rundungsfehler.
2 mal.
Genau so wie bei 2x
schon einigermaßen umständlich
sin a = 2 cos a -> sin a/cos a = 2 -> tan a = 2
arctan und die Sache ist erledigt