Ableitung von cos^2(2x)?
Hallo zusammen,
kann mir jemand bei der Ableitung weiterhelfen?
Das ist meine Rechnung:
Was ist hier mein Fehler? Als Musterlösung wurde -4sin(2x)cos(2x) angegeben.
Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Ableitung, Sinus, Mathematik
So, mit dem Quadrat außerhalb, ist es vielleicht deutlicher zu sehen:
f(x) = (cos(2 * x))²
f'(x) = 2 * cos(2 * x) * (-sin(2 * x) * 2 = -4 * sin(2 * x) * cos(2 * x)
Quadrat ableiten, Kosinus ableiten, 2 * x ableiten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Ableitung, Mathematik
cos²(2x) ist ein Produkt, nämlich cos(2x) * cos(2x); d. h. Du musst das mit der Produktregel ableiten.
Oder wenn Du das mit der Potenzfunktion und Kettenregel ableitest, musst Du zweimal die Kettenregel anwenden: auf cos(2x) und dabei auf 2x.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
d/dx cos^2(x) = 2*cos(x)*(-sin(x))
Du hast also einen Cosinus Term vergessen.