Kombinatorik Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge Herleitung Sonderfall n!?
Hallo,
ich lerne gerade für meine mündliche Abi-Prüfung und verstehe leider nicht so ganz die Herleitung der Formel des Sonderfalls für die geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen N=n!.
Im Hefter habe ich mir aufgeschrieben:
n x (n-1) x .... x (n-k+1) x (n-k) x (n-k-1) x .... x 3 x 2 x 1
durch
(n-k) x (n-k-1) x ... x 3 x 2 x1
Den erste Teil der für die normale geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen ist also um den Teil ab (n-k) ergänzt. Bis dahin verstehe ich die Formel, aber warum muss ich etwas ergänzen?
Vielen Dank!
1 Antwort
Hallo,
mach's Dir am Beispiel Lotto klar.
Lotto ist das Modell Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.
Du ziehst 6 aus 49 Kugeln.
Die erste Kugel kann eine von 49, die zweite eine von den 48 restlichen usw.
Das ergibt 49*48*47*46*45*44 Möglichkeiten bzw. 49!/43!
Das wiederum ist das Gleiche wie 49!/(49-6)! Da hierbei aber die Reihenfolge eine Rolle spielen würde, muß man das noch durch 6! teilen.
Mit 49=n und 6=k kommt man so auf die Formel für Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge n!/[k!*(n-k)!] oder kurz (n über k).
Soll dagegen die Reihenfolge beachtet werden, streicht man k! wieder aus der Formel. Es bleibt n!/(n-k)! übrig.
Werden n Kugeln aus einer Menge von n Kugeln gezogen, also alle, ist k=n und es entsteht die Formel n!/(n-n)!=n!/0!=n!, denn 0! ist definitionsgemäß gleich 1.
Herzliche Grüße,
Willy
Ob Du n!*(n-k)!/(n-k)! oder einfach n! schreibst, also n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, bleibt sich gleich.
In Deinem Heft hast Du geschrieben "durch", das heißt für mich "geteilt durch"
Lieber Willy,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort. Jetzt habe ich schon den Binomialkoeffizienten sehr gut verstanden. Was ich mich aber bezüglich des Sonderfalls bei der geordneten Stichprobe frage: