Was ist der Unterschied zwischen der Faktorregel und der Produktregel?

Hallo,

was ist der Unterschied zwischen den beiden?

Answer 1

[Willibergi]

Die Faktorregel ist ein Spezialfall der Produktregel, nämlich der, in dem eine der beiden Funktionen konstant ist. Nach der Produktregel gilt:

$(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

Ist nun zum Beispiel

$f(x) = c$

konstant für alle x, dann ist:

$(c \cdot g(x))' = (f(x) \cdot g(x))' = (c)' \cdot g(x) + c \cdot g'(x)$ $= 0 \cdot g(x) + c \cdot g'(x) = c \cdot g'(x)$

Bei der Faktorregel geht es also wirklich um konstante Faktoren, bei der Produktregel meistens eher um zwei "wirkliche" Funktionen.

Answer 2

[mihisu]

Bei der Faktorregel...

$f\left(x\right)=k\cdot u\left(x\right)\ \text{ }\ \rightarrow\ \text{ }\ f'\left(x\right)=k\cdot u'\left(x\right)$

... ist der Faktor k konstant (bzgl. der Variablen x). Nur der andere Faktor u(x) kann von der Variablen x abhängen.

Bei der Produktregel...

$f\left(x\right)=u\left(x\right)\cdot v\left(x\right)\ \text{ }\ \rightarrow\ \text{ }\ f'\left(x\right)=u'\left(x\right)\cdot v\left(x\right)+u\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)$

... können beide Faktoren u(x) und v(x) von der Variablen x abhängen.