Wie leitet man die Faktorregel unter Anwendung der Produktregel her?

Guten Tag.

Es handelt sich um die obig gestellte Frage. Leider finde ich hierzu keinerlei Hilfestellungen oder Lösungen im Internet, weshalb ich hier um Rat Frage.

Answer 1

[Ellejolka]

c • f(x) Faktorregel → c • f '(x)

-----------------------------------

c • f(x) mit Produktregel ableiten

c ' • f(x) + c • f '(x)

=

0 • f(x) + c • f '(x)

=

0 + c • f '(x)

=

c • f '(x)

Comments

[Rluca]

Vielen Dank für die ausführliche Antwort.

Answer 2

[RitterToby08]

Ich geb dir mal einen Tipp:

Was passiert wenn du einen Faktor also eine reelle Zahl ableitest? Und wie wirkt sich das dann auf das Ergebnis deiner Produktregel aus?

Comments

[Rluca]

Die reele Zahl fällt weg, da es eine Konstante ist.

Aber daraus kann ich nicht schließen, inwiefern mir dies bei der Herleitung helfen sollte.

Gesucht ist ein Rechenweg mit den Faktoren u und v.

[RitterToby08]

@Rluca

Denk dir einfach mal dein Faktor wäre eine Funktion und wende die Produktregel darauf an, so wie es immer gemacht wird.

[Rluca]

@RitterToby08

Tut mir leid, ich kann Ihnen nicht folgen.

[RitterToby08]

@Rluca

Wenn du die Produktregel auf g(x)*f(x) anwendest, was kommt dann raus?:)

[Rluca]

@RitterToby08

[g(x)*f(x)]' = g'(x)*f(x)+g(x)+f'(x)

[RitterToby08]

@Rluca

Genau und jetzt setze g(x)=λ∈R und erinnerst dich an das, was du oben geschrieben hast