Unterschied zwischen Potenzregel und Faktorregel?
Hey liebe Community,
undzwar kann ich diese beiden Regel in der Differentialrechnung nicht voneinander unterscheiden, für mich sieht beides wie eine einfache Potenzregel aus.
Ich hoffe das mir jemand den Unterschied der beiden Regeln genau und möglichst einfach erklären kann.
Schon mal Danke im voraus!
3 Antworten
Die Potenzregel besagt, dass
Die Faktorregel besagt, dass
Das heißt letztendlich nur, dass du konstante Faktoren beim Ableiten außer Acht lassen kannst und danach einfach die Ableitung damit wieder multiplizierst.
Also
Wenn du dannhast, ist das die Verbindung von Potenz- und Faktorregel.
die Faktorregel ist die "einfachste"
Wenn man z.B
f(x) abgeleitet hat und nun f´(x) hat , dann weiß man sofort , was
a * b * ( weitere Faktoren ) * f(x) als Ableitung hat.
nämlich
a * b * ( weitere Faktoren ) * f´(x).............
man muß die Faktoren quasi nicht besonders behandeln, sie bleiben so wie sie bei f(x) stehen auch bei f´(x) erhalten.
Die Potenzregel ist eben die bekannte
f(x) = x^7 >>>>>>>>>>>> f`(x) = 7 * x ^(7-1)
Bei f´´ würde man also die Potenzregel und die Faktorregel zusammen anwenden
f´´(x) = 7 ( jetzt ein Faktor ) * 6 * x ^(7-1^-1) = 42 * x^5
Sagt doch der Name: bei der Potenzregel geht es um die Potenz (abzu leiten) und bei der Faktorregel, um einen Faktor (Koeffizient) abzuleiten (bleibt erhalten). Sinnvoller wäre es, dies garnicht in der Differentialrechnung als "Regel" aufzustellen!
Das impliziert gleichzeitig, dass eben nur die Potenz (x-Anteil) und nicht der Faktor abgeleitet wird!
Naja, wenn du meinetwegen 3x² ableiten willst, wendest du erst die Faktorregel an, da es 3*(x²)' ist. Und das x² leitest dann mit der Potenzregel ab.
Wüsste nicht, wie das gehen soll, wenn du hier auf diese beiden Regeln nicht zurückgreifst.
aber wie soll man es denn nennen, wenn man beschreiben will, daß Koeffizienten erhalten bleiben ?
Mein Bestreben war immer, möglichst die wahnsinnig vielen "Regeln" zu reduzieren! Eventuell logisch: Der x-Anteil (Faktor) wird bis 1 abgeleitet (a *1) und nach 1 kommt nur noch die 0 (Konstante abgeleitet)
aber der Faktor hat eben nix mit dem x - anteil zu tun, gar nix :)) es ist der Faktor , den man aus f(x) ausklammern kann , so daß a * g(x) übrigbleibt.
Na das sag ich doch, dass die Faktoren nichts mit der Ableitung zu tun haben und eben erst, wenn sie zu Summanden werden!
Und wieso bitteschön nicht? An was soll man sich dann denn halten?