Unterscheid Ketten- und Produktregel?
Hallo,
kann mir bitte jemand den Unterschied erklären ?☺️
und wann leite ich eine e Funktion normal ab und wann benutze ich die Regeln ?
vielen Dank
4 Antworten
Also du brauchst beides zum Ableiten einer e-Funktion.
Bei der Kettenregel betrachtest du nur die e-Funktion also bspw. f(x)=e^2x
Dann bildest du einfach die Ableitung der e Funktion und das wäre in diesem Fall f’(x)=2e^2x
Bei der Produktregel wir die e-Funktion noch mit einem anderen Wert multipliziert. Also bspw. f(x)=x^2 • e^2x
Die Produktregel lautet ja wie folgt: u’ • v + u • v’
Also wendest du hier die Produktregel (zusammen mit der Kettenregel, da du ja die e Funktion ableiten musst und die Kettenregel ja lediglich die Ableitung von einer e Funktion beschreibt) an: 2x • e^2x + x^2 • 2e^2x
Die gesamte Rechnung ist also die Produktregel und in dieser Produktregel wurde auch die Kettenregel angewendet.
Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
wendet man an,wenn das ein Produkt von Funktionen steht.
also die Form f(x)=f1(x)*f2(x)
Beispiel: f(x)=e^(x)*sin(x) → kann man nicht ausmultiplizieren
anders bei f(x)=2*x²*x³=2*x⁵ kann man ausmultiplizieren → keine Produktregel
Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
Beispiel: f(x)=sin(2*x) Substitution (ersetzen) z=2*x → z´=dz/dx=2
f(z)=sin(z) → elementare Ableitung → Mathe-Formelbuch → Differentationsregeln
f´(z)=cos(z)
f´(x)=z´*f´(z)=2*cos(z)=2*cos(2*x)
Beispiel: f(x)=(2*x-4)²
1) binomische Formel (x-4)²=x²-8*x+16 → f´(x)=...
2) Kettenregel z=2*x-4 → z´=dz/dx=2 → f(z)=z² → f´(z)=2*z¹
f´(x)=z´*f´(z)=2*(2*z)=4*(2*x-4)=8*x-16
E-funktion
f(x)=e^(x) → elementare Ableitung f´(x)=e^(x)
f(x)=e^(2*x) geht nur mit der Kettenregel z=2*x → z´=dz/dx=2
f(z)=e^(z)
f´(x)=z´*f´(z)=2*e^(z)=2*e^(2*x)
eine e^x funktion kannst immer ableiten, passiert nix
f(x)'e^-x=-e^-x
f(x)'e^2x=2e^2x
kettenregel brauchst wenn ineinander verkettete funktionen abgeleitet werden sollen
also zb sin/cos (3x+2) oder ln(1+x)
prduktregel bei produkten also zb (2x+4)*(4x)
Allerdings hast du bringst der e-Funktion auch schon die Kettenregel benutzt.
Kettenregel verwendet man zum Ableiten einer Funktion der Form und Produktregel zum Ableiten einer Funktion der Form
Lg