warum muss bei der der Multiplikation mit (x + 4) das Ungleichungszeichen umgedreht werden, wenn die zwei "-" vor der klammer sich wegkürzen?
Wird der Bruch dadurch nicht wieder positiv und das Ungleichungszeichen bei der Multiplikation bleibt gleich?
Aufgabe 3d)
Gesamte Musterlösung:
1 Antwort
Die beiden Minuszeichen werden ohnehin schon im ersten Schritt gekürzt.
Das Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden, weil der Nenner in dem hier betrachteten Fall der Fallunterscheidung (x < -4, siehe erste Zeile deines Bildes) negativ ist.
wenn man betragstriche auflöst und man den Fall untersucht bei dem der Term negativ ist, dann ersetzt man die betragstriche doch mit - ( ) oder nicht? das führt doch zu einem vorzeichenwechsel innerhalb der klammer?
Betragsstriche mit negativem Inhalt können tatsächlich durch eine Klammer mit Minus davor ersetzt werden. Das gilt aber logischerweise nur für Betragsstriche.
An der gegenständlichen Umformung sind jedoch keine Betragsstriche beteiligt. Ich sehe in deinem ganzen Bild keine.
Und falls da vorher welche waren (die du uns nicht gezeigt hast), wurden die bereits in eine Klammer mit Minus umgeformt, die Sache wäre somit erledigt. Das darf man dann nicht noch ein zweites Mal berücksichtigen.
ich habe meine Frage mit der Ausgangsaufgabe ergänzt. Es geht um die 3d) bei dem der Bruch in Betragstrichen ist
Habe jetzt auch die gesamte Musterlösung hinzugefügt
Die Tatsache, dass da vorher Betragsstriche waren, die bereits in Klammern mit Minus umfgeformt wurden, hat keinen Einfluss auf nachfolgende Äquivalenzumformungen. Es gibt keinen Grund für einen Vorzeichenwechsel bei der Multiplikation mit dem Nenner.
muss dann nicht ein vorzeichenwechsel beim Nenner stattfinden, wenn der Nenner negativ ist?