Peano?

Inwiefern lässt sich die Addtion, Multiplikation... von Peano ableiten?

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Die lassen sich rekursiv definieren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome#Urspr%C3%BCngliche_Formalisierung

Beispielrechnung für die Addition:

1. m + 0 := m
2. m + n' :=: (m + n)'

3 + 2 = 3 + 1' = (3 + 1)' = (3 + 0')' = ((3 + 0)')' = ((3)')' = 3'' = 5

Es wird also solange die zweite Regel angewandt, bis der zweite Summand 0 wird und ihn dann mit der ersten Regel weglassen kann. Die Rechengesetze wie das Kommutativgesetz müssten zuerst bewiesen werden, sodass zunächst auch nicht klar ist, ob die Regeln auch mit vertauschten Summanden gelten.