Quotientenkriterium Aufgabe?
guten Abend, hier zwei Bilder und meine frage kommt danach. LG
habe eine Frage bezüglich des letzten Satzes hier in der Musterlösung. (Aufgabe war, mit konvergenzkriterien eine Aussage über die Konvergenz der Reihe zu treffen)
verstehe nicht, wie man hier auf e^(-1) kommt… hä? Hat doch hier mit einem Bruch zu tun, wie kommt man da bitte auf die eulerische Zahl?
bitte helft mir hab bald klausur
2 Antworten
Ganz simpel: (1+1/n)^n konvergiert gegen e (das habt ihr bestimmt schon gehabt)
Das ganze hoch -1 geht also gegen e^(-1)
Und da (1+1/n) gegen 1 geht, hat (1+1/n)^(-n+1) den selben Grenzwert wie (1+1/n)^(-n)
Wie gesagt, das folgt alles daraus, dass (1+1/n)^n gegen e geht.
Es gilt (1+1/n)^-(n+1) = 1/((1+1/n)^n * (1+1/n))
Im Grenzübergang ergibt sich dann:
1/(e*1) = e^(-1) < 1
Haben wir nicht gehabt :,,,) danke dir. Muss man das einfach auswendig wissen, dass der Grenzwert gegen e^(-1) geht? LG