Warum kann man das so rechnen?

Also, es gibt in meinem Mathe Buch eine Aufgabe, die geht so:

(6a⁴) ÷ (3a⁵)

Und bei den Lösungen steht: (6a⁴)÷(3a⁵)=6/3×a⁴–⁵=2a‐¹=2/a

Ich verstehe die Potenzgesetze, also verstehe ich auch, dass man dort bei den Exponent 4-5 rechnet. Wie man auf 2a‐¹ und 2/a kommt verstehe ich auch alles gut. Was ich aber nicht verstehe: der aller erste Schritt!

Warum kommt man von (6a⁴)÷(3a⁵) auf 6/3×a⁴‐⁵? Klar, man hat 6÷3 gerechnet und dann a⁴÷a⁵. Aber seit wann kann man das machen? Muss nicht auch noch 6÷a⁵ Und a⁴÷3 gerechnet werden? Ich hoffe jemand versteh meine Frage.

Warum werden nicht beide Faktoren aus der ersten Klammer mit beiden Faktoren aus der zweiten Klammer dividiert, sondern jeweils nur mit einem.

Danke schon jetzt:)

Answer 1

[tunik123]

Es handelt sich hier im ein Produkt. Da kann man die Faktoren vertauschen. Wie man in diesem Zusammenhang die Division behandelt, hast Du ja richtig erkannt.

Anders sieht es aus, wenn man Summen miteinander multiplizieren will. Da wären Deine Bedenken berechtigt, denn da ist es wirklich so:

(a + b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d, also "jeder gegen jeden" 😉

Das ist eine Anwendung des Distributivgesetzes.

Answer 2

[evtldocha]

(6a⁴)÷(3a⁵) ist nicht anders als:

$\frac{6a⁴}{3a^5}=\frac{6}{3}\cdot\frac{a^4}{a^5}$ Lies das von rechts nach links und erinnere dich an die Regel "zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert".

Aber seit wann kann man das machen?

Die Regel gibt es, seit man Brüche miteinander multipliziert