Wie klammer ich den gemeinsamen Faktor aus?
Quelle: Photomath (App)
Verstehe, das man 2 – 1 berechnen mag, um 1 in der Klammer stehen zu haben, aber wie klammer ich denn 2^x – 2^x – 1 aus? Verstehe auch nicht, wie der erste Exponent verschwindet.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DerPianist04/1482262067597_nmmslarge__387_44_1039_1039_43a06dd2c894413eb823aef24d06e3ac.jpg?v=1482262070000)
Der gemeinsame Faktor ist 2^(x-1), da 2 * 2^(x-1)=2^1 * 2^(x-1)=2^(1+x-1)=2^x
also 2^x - 2^(x-1)=2 * 2^(x-1) - 2^(x-1)=(2-1) * 2^(x-1)=2^(x-1)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen
Es ist 2^x = 2^(x-1) * 2.
Dann wird 2^x - 2^(x-1) = 2^(x-1) * 2 - 2^(x-1) = 2^(x-1) * 2 - 2^(x-1) * 1.
Man klammert 2^(x-1) aus: 2^(x-1) * (2 - 1) = 2^(x-1).
Das war zu erwarten, denn 2^(x-1) ist genau die Häfte von 2^x.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Quotenbanane/1524418006501_nmmslarge__111_0_865_865_33f6bff8c4384e1a742b008873e6c1b8.jpg?v=1524418009000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
2^x ist 2*2*2*...*2 und das x-mal.
Wenn ich jetzt x-1 mal 2 heraushebe, bleibt bei 2^(x-1) nur noch eine 1 stehen und bei 2^x nur noch eine 2 stehen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium