Produkt nach Minusklammer?
Hallo!
Mir ist bekannt wie man eine MInusklammer auflöst (Vorzeichen tauschen)
Nun möchte ich aber diesen Term vereinfachen:
(2a-3b)(-3a-b) - (4a-b)(2a+5b)
Meine Frage hierbei ist, ob ich nur in der ersten Klammer nach dem Minus die Vorzeichen ändern muss, oder, da es sich um ein Produkt handelt, in beiden Klammern nach dem MInus das Vorzeichen ändern muss.
Oder rechne ich generell erstmal das Produkt aus und ändere dann irgendwie Vorzeichen? Danke im voraus!
Emma
3 Antworten
Hallo Emma.
Gut aufgepasst. Du hast ein Produkt, also eine Multiplikation. Und diese geht auch vor. Ganz nach der bekannten Regel:
Punkt vor Strichrechnung!
Du musst also erst die Produkte an sich auflösen, die vor und hinter dem Minus zwischen den beiden Produkten zu finden sind. Wichtig ist, dass du wegen der Minusklammer dann auch eine Klammer lässt. Vorne ist das egal, aber hinter dem Minus muss die Klammer bestehen bleiben, sodass du diese dann auch wie gewohnt auflösen kannst.
(2a-3b)(-3a-b) - (4a-b)(2a+5b)
= -2a*3a - 2a*b + 3b*3a + 3b*b - (4a*2a + 4a*5b -b*2a - b*5b)
= -6a² - 2ab + 9ab + 3b² - (8a² + 20ab - 2ab - 5b²)
= -6a² + 7ab + 3b² - (8a² + 18ab - 5b²)
Jetzt kannst du die Minusklammer auflösen, indem du die Vorzeichen in der Klammer alle wechselst. Nicht vergessen, dann noch weiter zu vereinfachen.
-6a² + 7ab + 3b² - (8a² + 18ab - 5b²)
= -6a² + 7ab + 3b² - 8a² - 18ab + 5b²
= -14a² + 7ab + 3b² - 18ab + 5b²
= -14a² - 11ab + 3b² + 5b²
= -14a² - 11ab + 8b²
Weiter geht es nicht. Das Ergebnis habe ich nochmal geprüft. Es stimmt.
(2a-3b)(-3a-b) - (4a-b)(2a+5b) = -14a² - 11ab + 8b²Keine kurze Rechnung ;)
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Hallo,
einfach ausmultiplizieren und zusammenfassen, dabei das Minus vor dem zweiten Produkt beachten:
-6a²+7ab+3b²-(8a²+18ab-5b²)=
-6a²+7ab+3b²-8a²-18ab+5b²=
-14a²-11ab+8b²
Wenn Du willst, kannst Du jetzt noch die -14 ausklammern, die beiden ersten Terme in der Klammer mittels quadratischer Ergänzung in ein Binom umwandeln und die Ergänzung wieder abziehen und mit den 8b² verrechnen - das führt aber nicht wirklich zu einer Vereinfachung.
Du läßt das Ergebnis besser, wie es ist.
Herzliche Grüße,
Willy
(2a-3b)(-3a-b) - (4a-b)(2a+5b)
Dafür kannst du auch folgendes schreiben :
(2a-3b)(-3a-b) + (-4a+b)(2a+5b)
Und dafür kannst du wiederum schreiben :
(2a-3b)(-3a-b) + (b - 4a)(2a+5b)
Und wenn du jetzt weißt wie man Klammern ausmultipliziert, wo ein Pluszeichen dazwischen ist, dann läuft alles wie immer ab.
Super, vielen Dank!