Warum kann eine Funktion nicht ursprungsymmetrisch und gleichzeitig y-Achsen symmetrisch sein?
In meiner Mathearbeit kam heute eine Aufgabe dran, in der wir erklären sollten warum eine Funktion nicht ursprungsymmetrisch und gleichzeitig y-Achsensymmetrisch sein kann. Wie würdet ihr das erklären?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SoSohatsDRAUF/1444668937672_nmmslarge__370_235_298_298_59f8c84aef5d0c28edee44775dbfafde.png?v=1444668938000)
Hi :)
Es gibt einen einzigen mir bekannten Fall, bei dem das möglich ist: Die Funktion y = 0. Siehe Anhang :)
Für Symmetrie zur y-Achse gilt: f(x) = f(-x)
Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: f(x) = -f(-x)
Klappt hier beides :)
Eine lineare Funktion ist übrigens in allen Punkten, durch die diese Gerade geht, punktsymmetrisch. Sie ist auch - fällt mir gerade auf - zu jeder Gerade, die orthogonal zur Funktion verläuft. Dazu muss einfach nur gelten:
m (der Funktion) = 1/m (m der Symmetrieachse)
Das ist doof zu erklären. Schau mal in den zweiten Anhang. dort habe ich mal dir Funktionen y = x (blau), y = -x (rot) und y = -x +3 (grün) eingezeichnet. die rote und die grüne Funktion sind beides Symmetrieachsen der Funktion, da die beide die Funktion im rechten Winkel schneiden.
Ich hoffe, du hast meine Erklärung verstanden.
LG ShD
![Anhang 1 - (Schule, Mathematik, Aufgabe)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/168040979/0_big.png?v=1435234458000)
![Anhang 2 - (Schule, Mathematik, Aufgabe)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/168040979/1_big.png?v=1435234458000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Ja, wieso nicht? Die Nullfunktion hat beide Eigenschaften.
Aber das ist auch die einzige - eine solche Funktion muss gleichzeitig gerade (= achsensymmetrisch zur y-Achse; f(x) = f(-x) ) und ungerade (= punktsymmetrisch zum Ursprung; f(x) = -f(-x) ) sein.
Dieses Gleichungspaar hat als einzige Lösung f(x) = 0.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Jedem x-Wert darf (höchstens) ein y-Wert zugeordnet werden (Das ist hier der Fall, es liegen keine Punkte übereinander) Der gleiche y-Wert kann durchaus zu verschiedenen x-Werten gehören (Punkte liegen dann auf gleicher Höhe nebeneinander) Eine solche Funktion ist dann allerdings nicht umkehrbar.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Beispiel Y= x^(2 * n) ,alle diese Funktionen sind axialsymetrisch , weil wegen (2 *n) der Exponent immer gerade ist.
y= x^(2 *n - 1) ,alle diese Gleichungen sind zentralsymetrisch,wegen
(2 *n - 1) , der Exponent ist hier immer ungerade !!
Merke : Beides gleichzeitig "gerade" und "ungerade" geht nicht !!
Ich kenne keine Funktion,wo beides möglich ist .
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bei y-achsensymmetrischen Funktionen ist f(x) =f(-x), bei ursprungsymmetrischen Funktionen ist f(x) =-f(-x). Wenn deine Funktion beides haben soll, kannst die beiden Funktionen gleichsetzen: f(-x)=-f(-x) Dieses kann nur bei f(-x) = 0 erreicht werden. Also ist die einzige ursprung- und y-achsensymmetrische Funktion f(x) = 0.
Danke für die antwort :) Aber wie kann das gehen :/? in der 7. haben wir gelernt das bei einer Funktion Werte aus einer Menge genau einem anderem Wert zugeordnet werdenm.. und bei f (x)=0 Wird die 0 doch quasi ganz R zugeordnet