Kann ich bei der Aufgabe 3 die ungeraden Exponenten wegstreichen?
Ich bin mir nicht sicher, da ja nicht gesagt wird, ob eine Achsensymmetrie zur x-Achse oder y-Achse vorliegt und ich weiß, dass eine Funktion, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist, keine ungeraden Exponenten hat.
2 Antworten
Mit "achsensymmetrisch" ist bei solchen Aufgaben in der Regel die Symmetrie zur y-Achse gemeint, d. h. Du kannst die ungeraden Exponenten weglassen. (z. B. sind Parabeln generell achsensymmetrisch zu ihrem Scheitelpunkt sind)
Achsensymmetrisch zur x-Achse ist unmöglich, weil es dann keine Funktion mehr wäre!
achssymetrisch f(x)=f(-x) und n=gerade liegt symetrisch zur y-Achse
alle Exponenten sind gerade
eine Formel symetrisch zur x-Achse,kenne ich nicht
ganzrationale Funktion 4.Grades y=f(x)=a4*x⁴+a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
achssymetrisch mit n=gerade y=f(x)=a4*x⁴+a2*x²+ao
f´(x)=m=4*a4*x³+2*a2*x
1) f(2)=0=a4*2⁴+a2*2²+ao Nullstelle bei x=2
2) f(1)=9=a4*1⁴+a2*1²+ao H(1/9)
3) f´(1)=m=0=4*a4*1³+2*a2*1+0*ao aus f´(1)=m=0 → H(1/9)
dieses Lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit
1) 16*a4+4*a2+1*ao=0
2) 1*a4+1*a2+1*ao=9
3) 4*a4+2*a2+0*ao=0
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a4=-1 und a2=2 und ao=8
gesuchte Funktion y=f(x)=-1*x⁴+2*x²+8