Wert für t?
Hey Leute,
ich schreib morgen eine Mathearbeit und unsere Lehrerin hat uns Übungsaufgaben gegeben. Bei einer komme ich gar nicht weiter (ich kenne zwar das Ergebnis aber nicht den Lösungsweg). Könnte mir bitte jemand den Weg erklären.
aufgabe: für welche Werte von T ist der Graf der Funktion F symmetrisch zum Ursprung oder zur Y Achse ?
f(x)= x hoch3 + 2tx hoch 2+ tx
das Ergebnis ist t=0
Bitte helft mir !!!
2 Antworten
Ein Polynom ist Punktsymmetrisch wenn nur Summanden mit ungeraden Exponenten (von x) vorkommen.
Da x bei 2tx^2 einen geraden Exponent hat, muss dieser Summand verschwinden. Das ist der Fall, wenn t gleich 0 ist
Für Achsensymmetrie müssen alle Exponenten gerade sein. Da x^3 für alle t da bleibt, kann die Funktion nicht Achsensymmetrisch sein.
Wie bist du darauf gekommen? Und was ist die Funktion dann, Achs- oder Punktsymmetrisch? Hinweis: für t = 1 ist die Funktion weder achs- noch punktsymmetrisch. Schreibe den ausmultiplizierten Term mal hin.
Für die Symmetrie zum Ursprung muss
f(x) = -f(-x)
sein.
x³ + 2tx² + tx = -(-x³) - 2t(-x)² +tx = x³ -2tx² +tx
4tx² = 0
Das gilt nur für t = 0
Und wie sieht’s mit der Aufgabe aus: (x+2) mal (x-t)