Warum ist ln0,5 und -ln2 das selbe ?

ln ( 0.5 ) = ln(1/2)

und ln(a/b) darf man als 

ln(a) - ln(b) schreiben.

Hier also

ln(1) - ln(2)

nun ist aber ln(1) = 0 

weil e hoch 0 = 1 ist.

Sei x aus R+. Dann gilt: ln(1/x) = -ln(x).

Weiter ist 0.5 = 1/2.

ln (1/2) = ln (2^(-1)) = -1 ln 2

Kannst du dir hier anschauen :

https://www.mathelounge.de/66833/warum-ist-ln-1-2-das-selbe-wie-ln-2