Warum ist jeder Würfel ein Quader, aber nicht anders?

Weil Quader die allgemeinere Bezeichnung ist und der Würfel nur der Sonderfall. Ein Quader ist ein Körper, der von 6 Rechtecken begrenzt wird.

Und ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechtwinkligen Ecken und je zwei sich gegenüberliegenden parallen und gleich langen Seiten. Der Sonderfall davon ist das Quadrat, bei dem die beiden gleich langen Seitenpaare sogar jeweils gleich lang sind, also alle Seiten gleich lang. Aber es trifft immer noch auf die Definition des Rechtecks.

Ein Quadrat ist ein Rechteck -> Wenn ein Quader von 6 Quadraten begrenzt wird, ist es eben ein Würfel.

Da, dass alle Seiten gleich lang sind aber nur der Sonderfall ist, kann man es nicht andersrum sagen. "Jedes Rechteck ist ein Quadrat" stimmt dann genauso wenig wie "Jeder Quader ist ein Würfel" wegen genau denselben Gründen wie im 2-dimensionalen Bereich

Würfel haben die Eigenschaft dass ALLE Kanten und Flächen gleich groß sind, daher geht es garnicht dass alle Quader auch Würfel sind, weil es auch Quader gibt wo verschieden große Kanten/Flächen haben🤷🏼

Aus dem gleichen Grund, warum ein Pudel ein Hund
ist, aber nicht andersrum. Schau dir mal die Definition
des Quaders an, der Würfel ist ein Sonderfall davon.

weil ein würfel eben die vorraussetzung hat das alle kanten gleich lang sein müssen