Zufallsexperiment Würfel und Quader?

Ich hab auch mit dieser Aufgabe Probleme, ich hoffe jemand kann mir diese hier auch erklären! 😀

Answer 1

[realJackboyPlay]

Wir wollen die Wahrscheinlichkeit für das Eregnis, dass man keine 5 würfelt, ermitteln.

Da der 1. Würfel ein ganze normaler Würfel ist, wobei er nur mit 3 verschiedenen Zahlen bedruckt ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass man keine 5 würfelt 4/6.

• Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 1: 2/6
• Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 3: 2/6
• Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 5: 2/6

Das das Würfeln keiner 5 im Umkehrschluss heißt, dass wir eine 1 oder eine 3 würfeln, haben wir als Wahrscheinlichkeit 1 - 2/6 = 4/6 oder 2/6 + 2/6 = 4/6.

1 - 2/6 wäre hierbei einfach das Subtrahieren der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, also das Würfeln einer 5.

Nun müssen wir dasselbe mit dem Quader machen, wobei wir hier folgenden Wahrscheinlichkeiten haben:

• Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 1: 41%
• Wahrscheinlichkeit für das Würflen einer 3: 18%
• Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 5: 41%

Hier haben wir wieder denselben Fall, da wir keine 5 würfeln möchten, würfeln wir folglich eine 1 oder eine 3, weswegen die Wahrscheinlichkeit 1 - 41% = 59% oder 41% + 18% = 49% ist.

Nun wollen wir die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass die Summe der Augenzahlen von W und Q gleich 6 ist.

Hierfür machen wir uns erst einmal bewusst, wie dieses Ereignis überhaupt zustande kommen kann.

• W = 1; Q = 5
• W = 5; Q = 1
• W = 3; Q = 3

Jetzt müssen wir nur noch die einzelnen Wahrscheinlichkeiten hierfür errechnen:

$P\left(A\right)=\frac{2}{6}\cdot\ 0,41+\frac{2}{6}\cdot0,41+\frac{2}{6}\cdot\ 0,18\ =2\cdot\frac{2}{6}\cdot0,41+0,06\ =\frac{1}{3}$

Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel 6 ergibt, liegt bei 1/3 oder ungefähr 33,33%.

~Johannes