Warum ist der Erwartungswert von einem Würfel bei 3,5?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Jede Zahl hat die gleiche Wahrscheinlichkeit. Es gibt 6 Zahlen insgesamt, summiert man alle zusammen kommt man auf:
(n² + n) / 2 = (36 + 6) / 2 = 42 / 2 = 21
Alternativ: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 => 3 + 7 + 11 => 10 + 11 => 21
Teilt man nun die Summe der möglichen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse (21 geteilt durch die 6 möglichen Zahlen) kommt man auf den Erwartungswert, also die Zahl die wahrscheinlichkeitsbedingt den Durchschnitt angibt:
21 / 6 = 3,5
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Vielleicht verständlicher: Jede Zahl ist gleich wahrscheinlich. 6 Zahlen, bedeutet für jede Zahl eine Wahrscheinlichkeit von 1/6.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 werden mit einer Wahrscheinlichkeit von je 1/6 gewürfelt.
Den Erwartungswert erhält man (nach Definition des Erwartungswerts), indem man jeweils das Produkt der Zahl und der zugehörigen Wahrscheinlichkeit bildet und diese Produkte dann aufsummiert. Im konkreten Fall also...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn die Augenfarben 1 bis 6 Punkte wären, also so was wie ein (High-)Score, dann würde man im Durchschnitt erwarten, dass mit jedem Wurf man 3,5 weitere Punkte erhält.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Weil der Erwartungswert so definiert ist:
Die Summe der möglichen Ergebnisse belegt mit ihrer Wahrscheinlichkeit:
(1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
(1+2+3+4+5+6)/6 =3,5