Geben für Würfel mit sechs beziehungsweise zwölf Seiten eine geeignete Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Erwartungswerte an?

Hilfeee

Answer 1

[frankfurt1000]

Den Erwartungswert berechnest du allgemein so: $E\left(x\right)=x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+...+x_n\cdot p_n$ E(x) ist der Erwartungswert. $x_n$ sind deine Zufallsgrößen, die der Würfel mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit $p_n$ annehmen kann.

Also bei einem Würfel mit 6 Seiten: $E\left(x\right)=1\cdot p_1+2\cdot p_2+3\cdot p_3+4\cdot p_4+5\cdot p_5+6\cdot p_6$ Einfach die Zahlen von 1-6, die der Würfel ja annehmen kann... Jetzt hat jede Zahl eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 gewürfelt zu werden. Also kannst du den Erwartungswert berechnen: $E\left(x\right)=1\cdot\frac{1}{6}+2\cdot\frac{1}{6}+3\cdot\frac{1}{6}+4\cdot\frac{1}{6}+5\cdot\frac{1}{6}+6\cdot\frac{1}{6}$ $=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}+\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\frac{5}{6}+\frac{6}{6}$ $=\frac{7}{2}$ $=3,5$ Das Gleiche bei einem zwölfseitigen Würfel: $E\left(x\right)=1\cdot p_1+2\cdot p_2+3\cdot p_3+4\cdot p_4+5\cdot p_5+6\cdot p_6$ $+7\cdot p_7+8\cdot p_8+9\cdot p_9+10\cdot p_{10}+11\cdot p_{11}+12\cdot p_{12}$ Und hier sind die Wahrscheinlichkeiten 1/12: $E\left(x\right)=1\cdot\frac{1}{12}+2\cdot\frac{1}{12}+3\cdot\frac{1}{12}+4\cdot\frac{1}{12}+5\cdot\frac{1}{12}+6\cdot\frac{1}{12}$ $+7\cdot\frac{1}{12}+8\cdot\frac{1}{12}+9\cdot\frac{1}{12}+10\cdot\frac{1}{12}+11\cdot\frac{1}{12}+12\cdot\frac{1}{12}$ $E\left(x\right)=\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12}{12}$ $E\left(x\right)=\frac{13}{2}=6,5$ Soweit klar?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium