Warum ist 2+2=2*2 aber 1+1 ungleich 1*1?
7 Antworten
Im Gegensatz zu 2 ist 1 keine Lösung der Gleichung x+x = x*x.
x + x = x*x
2x = x²
x(2 - x) = 0
x = 0 oder x = 2
Genau das wird hier ja angewendet. Die allgemeine Lösungstheorie für quadratische Gleichungen sagt dass eine solche Gleichung lediglich höchstens zwei reelle Lösungen haben kann. Ein Spezialfall einer solchen allgemeinen quadratischen Gleichung ist x^2 - 2x = 0, die die von @Mathmaninoff berechneten Lösungen hat.
Das werden wir durch eine Gleichung prüfen, warum 2+2 = 2 * 2 ist.
Ersetze 2 mit x, damit Du alle Nullstellen dieser Gleichung prüfen kannst. :)
Nullstellen : x = 0, x = 2
Hier wirst Du eine, weitere Probe dazu sehen, warum es bei Multiplizierungen ( wiederholtete Addition ) und Exponenten ( wiederholtete Multiplizierungen ) ganz unterschiedlich aussieht.
Hier haben wir eine der Nullstellen gefunden, was x = 0 ist.
Als nächstes werden wir dann nach der weiteren Nullstelle berechnen.
Weil die Gleichung 2x = x^2 nur 2 Lösungen hat.
Wieso sollte denn x*x = x+x für jede x-beliebige Zahl gelten? Das ist ja keine mathematische Eigenschaft, sondern einfach nur eine Gleichung.
Weil du aus 2+2=2*2 allein keine weiteren Schlüsse ziehen kannst
Du kannst nicht anhand Von nur einem Beispiel vom Speziellen auf das Allgemeine schließen in der Logik.
Wie hiess es noch vom Speziellen ins Allgemeine zu folgern