Beweisen?
Pascal behauptet:
"Manchmal kann man einer quadratischen Gleichung sofort ansehen, wie viele Lösungen sie hat. Zum Beispiel hat jede Gleichung der Form ax^2+ bx= 0 mit a ungleich 0 und b ungleich 0 zwei Lösungen.“
Untersuche, ob Pascal Recht hat.
Was stimmt wohl?
5 Antworten
Hallo,
x*(ax+b)=0 hat die Nullstellen x=0 und x=-b/a. Da a und b ungleich Null laut Voraussetzung, ist -b/a auch ungleich Null und damit eine weitere Nullstelle.
Hatte ich Dir bereits geschrieben - aber Du glaubst es ja anscheinend nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Ein x ausklammern, dann hast du x(ax + b) = 0
Jetzt sieht man schon die erste Lösung, nämlich für x = 0
Die zweite Lösung bekommst du wenn du den Rest nach x umstellst. ax + b = 0
Klammere x aus. Untersuche welchen Einfluß die Bedingung a <> 0 und b <> 0 auf das Lösungsverhalten hat.
Natürlich. ax+b=0 hat - sofern weder a noch b gleich Null sind - immer eine Lösung für x, die nicht gleich Null ist.
Man kann es auch über den Scheitelpunkt (-b/(2a)||-b²/(4a)) zeigen.
-b² ist immer negativ, weil b² immer positiv ist.
-b²/(4a) ist demnach negativ, wenn a positiv ist, was bedeutet, daß die Parabel nach oben geöffnet ist, während der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt; und -b²/(4a) ist positiv, wenn a negativ ist. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse, während die Parabel nach unten geöffnet ist.
In beiden Fällen muß die Parabel die x-Achse an zwei Stellen schneiden, wobei eine der beiden Nullstellen bei x=0 liegt.
x2 hast du ja bereits gefunden. Die erste Lösung ist aber offensichtlich wenn du den Satz vom Nullprodukt anwendest. Nebenbei ist x*(ax + b) keine FUnktion und keine Gleichung, sondern lediglich ein Term.
wieso nicht ax ausklammern ? ............kennst du UB40 ? Geile Musik sagen manche , aber morgen heißt das Union 4 , Bayern 0 .
Sind das retroanuelle Tore? Das Spiel ist Sonntag abend :-)
https://www.ankh-morpork.de/index.php?seite=2600&title=Reannueller_Wein
Das war aber nicht Blaise Pascal.
ax^2+ bx
Klammere ruhig mehr als x aus
ax !
ax*(x + b/a )
.
erste Lösung x = 0
.
Und weil sowohl b als auch a ungleich Null entsteht in der Klammer die Null , wenn x = -(b/a ) , die zweite Lösung
.
Dann ist es x*(ax+b), also gibt es immer mindestens eine Lösung. x2= -b/a, da beide ungleich Null sind, gibt es ja auch kein Problem. Also gibt es immer 2.Lösungen?