Orthonormalbasis finden?

Das Skalarprodukt ist ungleich 0. Was mache ich falsch?

Answer 1

[Mathmaninoff]

Wie kommst Du auf Wurzel(5)/2?

Wurzel(1² + (-1/2)²) ist nicht die durch das vorgegebene Skalarprodukt induzierte Norm des Polynoms x - 1/2, sondern $\Vert f \Vert = \sqrt{\int_0^1 f(x)f(x) dx}$

Nachtrag:
Ob das Skalarprodukt 0 ist, ist nicht abhängig von der Normierung. In dem Fall sollte auch nicht 0 rauskommen. Das neue Polynom soll nämlich orthogonal zu dem Polynom 1 sein und nicht zum Polynom x.

Comments

[rosesarerosie4]

Vielen Dank!!

[rosesarerosie4]

Könnten Sie sich bitte meine Ergänzung zu der Frage anschauen?

[Mathmaninoff]

@rosesarerosie4

Passt doch. https://www.wolframalpha.com/input?i=integral_0%5E1+%282+sqrt%283%29+x+-+sqrt%283%29%29+%286+sqrt%285%29+x%5E2+-+6+sqrt%285%29+x+%2B+sqrt%285%29%29+dx