Gilt diese äquivalenz?
a^2+b^2=0 ist äquivalent mit a+b=0
Und
a^2+b^2 ungleich 0 ist äquivalent mit a+b ungleich 0
4 Antworten
Mit negativen Zahlen lässt sich bestimmt ein Gegenbeispiel finden.
a^2+b^2=0 ist äquivalent mit a+b=0
Versuche Mal Zaalenpaare zu finden, die die rechte Seite erfüllen, und schaue Mal, ob sie die rechte erfüllen.
a^2+b^2 ungleich 0 ist äquivalent mit a+b ungleich 0
Dise Aussage ist äquivalent zur oberen.
Kleiner Tipp: in Mathematik schadet es nicht, selbst zu denken.
Offensichtlich nicht, konstruiere selbst ein Gegenbeispiel. Das ist nicht weiter schwierig.
Quadratzahlen sind größer gleich 0. Gleich 0 sind sie für 0. Entsprechend gilt die erste Äquivalenz.
Die zweite Äquivalenz gilt nicht. Beispiel: a = -2, b = 1.
a^2 + b^2 = 5 ungleich 0
a+b = -1 NICHT größer 0
Quadratzahlen sind größer gleich 0. Gleich 0 sind sie für 0. Entsprechend gilt die erste Äquivalenz.
setze a = -1 statt -2 und schaue was passiert.
Ja, hab da was vertauscht, trotzdem gilt die zweite Äquivalenz aber nicht, dann mit a = -1 und b = 1
Ach so, bei der ersten hatte ich eine Implizierung von a^2 + b^2 = 0 auf a+b = 0, aber andersherum impliziert es das natürlich nicht…
Frage richtig gelesen?