Warum ist -ln(1/4) = ln4?

Aufgrund der Logarithmusgesetze;)

Eines besagt vereinfacht/speziell zu deinem Fall:

ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

Dazu kommt dann noch, dass ln(1) = 0 ist und schon kriegst du das gelöst.

-( ln(1/4) ) = -( ln(1) - ln(4) ) = -( 0 - ln(4) ) = ln(4)

Weil das die Logarithmengesetze sagen...

ln(a^x) = x*ln(a), x und a sinnvoll (ln(0) ist z. B. nicht definiert)

Bei dir: ln(1/4) = ln (4^(-1)) = -ln(4^(1))=-ln(4) .

- ln(1/4) = - ( ln(1) - ln(4) ) = ln(4) - ln(1) = ln(4)

denn ln(1) = 0

-ln(1/4)=-(ln(1)-ln(4))=-(0-ln(4))=ln(4)

1/4 = 4^-1

ln (a^-b) = - ln (a^b)

ln (4^-1) = - ln (4^1)