Wie berechne ich dieses dreifach integral?
1/x aufleiten ist ln(x)
also hätte ich ln(1-(1-y-z)-y)-ln(1-0-y)
das vereinfacht sich zu ln(z)-ln(1-y) dy dz aber was ist die stammfunktion von ln(x)?
meine nächste überlegung wäre das integral zu spalten also Integral z ln(z) dz - integral von y ln(1-y) dy
2 Antworten
Du hast richtig angefangen, nur ein Vorzeichen vergessen.
Stammfunktion von ln(x) ist x ln(x) - 1, wobei du 1-y statt x nehmen muss, auch hier Achtung wegen des Vorzeichens.
In der Aufgabe steht das der Deutlichkeit halber unter den Integralzeichen. Die d's sind leider nicht korrekt angegeben, das innere Integral kann nicht über z gehen, da die Grenze davon abhängig ist.
Siehe Satz von Fubini. Aber in der vorliegenden Aufgabe ist die Abhängigkeit der Integrationsgrenzen von den Variablen zu beachten
bist der Beste... 😋
ich hab auch mal eine Physik-Formel differenziert, anstatt gemäß Aufgabe „den Zusammenhang abzuleiten“...
also ist die Reihenfolge eigntl: dx dy dz? dann von innen nach außen integrieren?
aber den vorzeichen fehler versteh ich noch nicht ganz wo genau?
für die d's gilt das Kommutativ-Gesetz, glaub' ich... ich schließe mich daher eterneladam an...
meine erste Idee war das da: *blush*
du leitest ja nach z auf... das dz bezieht sich auf das erste/innerste Integral... oder?
also hast du erstmal:
oder?
und dann noch zweimal integrieren? oder versteh ich die Notation falsch? hab sowas noch nie gemacht....
woher weiß man, wonach das integral integriert? x, y, z? steht das unter dem Integralzeichen? oder wie?