Warum berechnet man auf diesem Wege die zweite Lösung?

Warum berechnet man bei 26cos(x) = 27/2 + cos(x) die zweite Lösung mit 2pi - x1; in diesem Falle also 2pi - 1 ?

Ich habe eigentlich gelernt, dass man die halbe Periodenlänge nimmt, und von dieser dann x1 abzieht.. oder gilt das nur für Sinus?

Answer 1

[evtldocha]

Weil gilt

$\cos\left(x\right)=\cos\left(2\pi\ -x\right)$

Siehe auch Skizze:

Answer 2

[gauss58]

Die folgenden Beziehungen solltest Du präsent haben, wenn es um die vollständige Lösungsmenge trigonometrischer Gleichungen geht:

sin(α) = sin(π - α)

cos(α) = cos(2π - α)

sin(α) = sin(α + 2πn) ; n ϵ Z

cos(α) = cos(α + 2πn) ; n ϵ Z

Man erkennt diese Beziehungen im Einheitskreis bzw. wenn man sich den Verlauf der Graphen der Sinus- bzw. Kosinusfunktion anschaut (s.a. Skizze evtldocha).