Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Könnte mir jemand bei den Aufgaben ab 6.5 helfen ?
ich habe die 6.5 so berechnet :
verlust (habe die 2 euro einsatz quasi abgezogen)
28€*1/36+10,50€*4/36+3€*4/36=2,27€
stimmt mein Vorgehen oder eher nicht?
gewinn
2 €*1/36+2€*4/36+2€*4/36 =0,5 €
habe den Baumdiagramm und meine Rechnung auch hochgeladen
6.6 um 25 € ?
Glücksrad:
Für die Beantwortung der Fragen wäre es sehr hilfreich gewesen, wenn man wüsste, wie das Glücksrad aussieht.
Ich habe es jetzt ergänzt, hast recht haha
3 Antworten
6.1 Das Baumdiagramm ist falsch: zum einen sind die Wahrscheinlichkeiten 10-tel (ungekürzt) und nicht 6-tel, zum anderen hast Du im zweiten Schritt nicht berücksichtigt, dass die Sektoren verändert werden!
6.2 stimmt: die Wahrscheinlichkeit für weiß ist beim ersten Drehen 7/10, und für rot oder grün entsprechend 3/10. Bei weiß bleibt das Glücksrad unverändert...
6.3 bei P(A) hast Du einen Wert größer als 1 raus - das kann ja nicht stimmen, Wahrscheinlichkeiten sind immer zwischen 0 und 1 (jeweils einschließlich)! Wenn Du das Baumdiagramm richtig machst (mit allen Pfadwahrscheinlichkeiten hinten dran), dann kannst Du Deine Ergebnisse leicht prüfen, indem Du die passenden Pfade addierst...
P(A)=1 - (3/10 * 4/10) = 1-12/100 = 88/100 = 88 %
P(B)=1/10 * 2/10 + 2/10 * 3/10 + 7/10 * 7/10 = ...
P(C)=3/10 * 4/10 = ...
P(D)=1 - P(B) = ...
6.4 der Spieler gewinnt, wenn keinmal weiß erscheint, also: p=1-P(A)
6.5 E=Gewinnerwartung des Veranstalters:
E=2 * P(A) - 28 * (1/10 * 2/10) - 10,5 * (1/10 * 2/10 + 2/10 * 1/10) - 3 * (2/10 * 3/10) = ...
6.6 Setze E=0 und statt hinter der 3 (=5 € Auszahlung minus 2 € Einsatz) setzt Du allgemein ein x und löst danach auf... Anschließend musst Du dann x+2 rechnen, weil ja nach dem Auszahlungsbetrag gefragt ist - in dieser Rechnung von E sind ja die 2 € Einsatz von der Auszahlung abgezogen.
Die 2 steht steht für die 2 €, die der Veranstalter gewinnt [2,- € Spieleinsatz - 0,- € Auszahlung], wenn ein weißer Sektor gedreht wird (=Ereignis A); entsprechend stehen dahinter der Zahlen (-28; -10,5 und -3 für die Verluste des Veranstalters, je nachdem welche Farben gedreht werden)
6.1)
6.2)
P für Veränderung:
Pv = P(grün) + P(rot) = 1/10 + 2/20 = 3/10
Gegenwahrscheinlichkeit: Pg = 10/10 - 3/10 = 7/10
Ergebnis: die Wahrscheinlichkeit, dass nichts verändert wird, ist mehr als doppelt so groß.
6.3)
A: P = 6/100 + 12/100 + 7/10 = 88/100 = 0,88 = 88 %
B: P = 2/100 + 6/100 + 49/100 = 57/100 = 0,57 = 57 %
C: P(weiß-weiß) = 49/100
Gegegnwahrscheinlichkeit P(g v r) = 100/100 - 49/100 = 51/100 = 0,51 = 51 %
D: P = 2/100 + 6/100 + 2/100 + 12/100 + 7/100 + 14/100 = 43/100 = 0,43 = 43 %
6.4)
Gewinnwahrscheinlichkeit: P = 2/100 + 2/100 + 2/100 + 6/100 = 12/100 = 0,12
= 12 %
Erwartungswert: E = 2/100 * 30,- + 2/100 * 12,50 + 2/100 * 12,50 + 6/100 * 5,-
= 1,40 Euros
6.5
Erst mal die Wahrscheinlichkeiten.
RR: 1/10 * 1/5 = 1/50
RG: 1/10 * 1/5 = 1/50
GR: 1/5 * 1/5 = 1/25
GG: 1/5 * 3/10 = 3/50
Erwartungswerte:
30*1/50 + 12.5*1/50+ 12.5*1/25 + 5*3/50 = 1.65
Der Spieler verliert also auf lange Sicht pro Spiel 0.35 Euro.
Das hätte ich besser als 2/10 schreiben sollen.
Im Fall RR ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Drehen
1/10, Rot zu bekommen. Danach haben wir zwei rote
Felder, dann ist die Wahrscheinlichkeit 2/10 = 1/5.
Bitte beachten, dass ich bei GR beim zweiten Faktor einen
Fehler gemacht habe.
Ich weiß nicht, wen du meinst, aber du musst den Betrag,
den man bei GG gewinnt, so erhöhen, dass aus der Summe der vier
Wahrscheinlichkeiten*Beträge 2 rauskommt. Dann ist das Spiel fair,
weil man im Durchschnitt genau den Einsatz zurückbekommt.
GR: 1/5 * 1/10 = 1/50 (Anzahl rot bleibt bei 1 Sektor, wenn zuvor grün kam)
ergibt letztendlich 1,4 € als erwartete Auszahlung bzw. 0,60 € Gewinn für den Veranstalter.
Hi, danke für deine Antwort .
darf ich nur fragen...
Warum du bei der 6.5
2*p(A) gerechnet hast ?