Wahrscheinlichkeitsaufgabe mit Musterlösung?
Guten Abend,
diese Frage bezieht sich nur auf die folgende Frage der Aufgabe:
„Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist höchstens eine Herzkarte darunter?“
In der Lösung wird diese Frage mit „p3“ bezeichnet.
Den ersten Rechenweg mit den Binomialkoeffizenten in der Lösung, also das erste „p3“, verstehe ich. Jedoch verstehe ich leider nicht den zweiten Rechenweg, also das zweite „p3“.
Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir genau erklären könntet, wie man auf den zweiten Rechenweg/Ansatz von „p3“ kommt.
Im folgenden befindet sich ein Bild der Aufgabe und ein Bild von der Lösung.
Ich freue mich auf eure Antworten.
2 Antworten
Der erste Ansatz ist in der Tat intuitiver. Beim zweiten sollte der erste Summand auch klar sein, man zieht vier Mal aus 24 Nicht-Herz-Karten. Der zweite Summand widerspiegelt drei Ziehungen aus aus 24 Nicht-Herz-Karten und eine Herz-Ziehung aus 8 Karten, mit einem Vorfaktor 4, weil diese Ziehung beim ersten, zweiten, dritten oder vierten Mal sein kann.
Ich würde ja gerne den Unterschied ganz genau erklärt bekommen haben, wie man erkennt, dass man zwar bei P(“ein Herz“) mit 4 multiplizieren muss bzw. den Binomialkoeffizient 4 über 1 schreiben muss, aber bei P(”kein Herz“) nicht.
Bei P(“ein Herz“) ist die Anordnung doch auch egal. Es ist doch egal, wo, an welcher Stelle, die Herzkarte gezogen wird.
Das sieht für mich einfach nach dem gleichen Lösungsansatz nur umgeformt aus. Hier zeige ich die Äquivalenz:
und das ist jetzt genau das, was beim zweiten p3 steht.
Kombinatorisch berechnest du hier genau das, was drüber steht. Wenn du keine Herzkarte ziehst, dann ziehst du aus den 24 übrigen Karten die 4 und die Wke ist
24/32 * 23/31 * 22/30 * 21/29 (mit jedem Zug kannst du eine Karte der drei Muster weniger ziehen, bei einem Deck mit einer Karte weniger)
die andere Wke ist die für das ziehen von einer Herzkarte.
Ziehst du eine Herzkarte, so ist die Wke dafür, weil es 8 gibt und 32 insgesamt: 8/32. Die nächsten Karten musst du jetzt aber aus den verbleibenden 24 der anderen Muster ziehen, wofür die Wke analog zu oben eben 24/31*23/30*22/29 ist.
Weil du die Herzkarte an jeder stelle ziehen kannst, musst du diese Wke noch mit 4 multiplizieren (jeder Weg ist gleich wahrscheinlich)
also dann insgesamt 4*8/32*24/31*23/30*22/29 wie es dasteht. Dann noch addieren und fertig.
Weil du die Herzkarte an jeder stelle ziehen kannst, musst du diese Wke noch mit 4 multiplizieren (jeder Weg ist gleich wahrscheinlich)
Wieso benötigt man aber bei P(”kein Herz“) nicht die Multiplikation von irgend einem Faktor, wie man es bei P(”ein Herz“) machen muss?
Kannst du mir das vielleicht nochmal ganz genau erklären, woran ich erkenne, dass es mehrere Pfade gibt, die zum gleichen Ziel am Baumdiagramm führen?
Denn bei P(”kein Herz“) können doch die einzelnen gezogenen Karten auch anders angeordnet werden, oder nicht?
Wenn du es schaffst, mir das zu erklären, sodass ich es verstehe, wäre ich echt sehr dankbar. Vielleicht kannst du deine Antwort ja auch um zwei Baumdiagramme mit Erklärung ergänzen oder einem Bild dazu, wieso bei P(”kein Herz“) nicht mit einem Faktor multipliziert werden muss, aber bei P(”ein Herz“) schon, da man die Herzkarte an jeder Stelle ziehen kann.
Naja, das mit den Pfaden machst du dir am einfachsten klar, indem du dir den Baum gedanklich zeichnest. :)
Das hilft mir leider nicht so viel - kannst du es vielleicht versuchen, mir das zu erklären? Und wie schreibst du hier in Gutefrage eigentlich die Rechnungen rein mit den Binomialkoeffizienten,…? Geht das auch am Handy/iPad?
Das geht leider nur am PC. Das stört mich auch sehr. Mir ist noch nicht ganz klar, was deine Frage ist.
Wie ich weiß, das bei der zweiten Lösung von p3 vor dem Pluszeichen nicht mit z.B. 4 multipliziert werden muss und nach dem Pluszeichen schon. Nach dem Pluszeichen wird ja mit 4 multipliziert da es mehrere Pfade gibt. Bzw. es wird mit dem Binomialkoeffizienten 4 über 1 multipliziert, was ja auch 4 ist.
Woran erkenne ich nun, dass man vor dem Pluszeichen bei der zweiten Lösung von p3 den Binomialkoeffizienten nicht braucht und nach dem Pluszeichen schon?
Kannst du mir das vielleicht genau erklären?
Wieso benötigt man aber bei P(”kein Herz“) nicht die Multiplikation von irgend einem Faktor, wie man es bei P(”ein Herz“) machen muss?
Kannst du mir das vielleicht nochmal ganz genau erklären, woran ich erkenne, dass es mehrere Pfade gibt, die zum gleichen Ziel am Baumdiagramm führen?
Denn bei P(”kein Herz“) können doch die einzelnen gezogenen Karten auch anders angeordnet werden, oder nicht?