Aufgabe Kombinatorik?
Folgende Aufgabe gilt es zu lösen:
Es findet ein Turnier mit 10 Judokämpfern in den Gewichtsklassen von 70-77kg statt. Wie viele Zweierpaarungen sind möglich?
Mein Ansatz wäre die Formel n^k, also 10^2 = 100. Ist dieser Rechenweg richtig? Danke im Voraus🙏🏻
3 Antworten
Hallo,
(10 über 2)=45. Der Binomialkoeffizient (10 über 2) gibt an, auf wie viele unterschiedliche Arten man zwei Elemente aus 10 Elementen auswählen kann.
Herzliche Grüße,
Willy
10² kann nicht stimmen, da wäre dann z.B. 1-1, 2-2, ... 10-10 dabei, was praktisch nicht möglich ist. Außerdem z.B. 1-2 und 2-1, was ja die gleiche Paarung ist
Willy hat die Lösung bereits genannt
durch Überlegen kann man so drauf kommen:
für 1 gibt es die Partner 2 bis 10, also insgesamt 9
für 2 gibt es die von 3 bis 10, also insgesamt 8 (das Paar 2-1 ist beim vorherigen dabei)
für 3 gibt es die von 4 bis 10, also insgesamt 7 (3-1 und 3-2 sind bei den anderen beiden schon dabei)
...
für 9 gibt es dann nur noch den Partner 10 (die restlichen sind schon berücksichtigt)
insgesamt also
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45
Lösung steht ja schon, hier noch einmal eine Überlegung:
Für den ersten hast du 10 Möglichkeiten, für den Partner 9, also 10*9.
Jetzt hast du aber jeweils Paare doppelt (AB und BA).
Also 90:2 = 45