Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung Aufgabe?
Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte. Danke schonmal im Voraus.
Bei einer Service-Hotline einer großen Firma stehen immer 4 Leute zur Verfügung Ein Gespräch dauert in der Regel ca. 5 Minuten. Pro Tag (Anrufzeiten von 8 - 18 Uhr) rufen etwa 300 Kunden an. Wenn zu viele Kunden bei ihrem Anruf warten müssen, wirkt sich dies negativ auf die Kunden-zufriedenheit aus. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kunde in der Warteschleife warten muss? b) Lohnt es sich für die Hotline das Personal um eine Person aufzustocken? Tipp: Die Zeiteinheit 10 Stunden wird in 5 Minuteneinheiten eingeteilt. Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Zeiteinheit ein Kunde anruft, betagt dann p= 5/600
(Ich benutze einen GTR)
2 Antworten
Die Aufgabe ist so nicht lösbar, denn es fehlt Angabe wie sich die Kundenanrufe über den Tag verteilen (Verteilungsfunktion). Zur Erläuterung werden die beiden extremsten Verteilungen betrachtet.
- Bei einer strikten Gleichverteilung, das soll heißen, alle Kunden reihen sich in einer gleichmäßigen Kette über die 10 Stunden der Bürozeit auf, wäre das alle 2 Minuten ein Anruf. Bei 4 Mitarbeitern, die gleichverteilt die Anrufe entgegennehmen, erhält jede:r Mitarbeiter:in alle 8 Minuten einen Anruf, den er in 5 Minuten abarbeitet und danach 3 Minuten Tetris spielt. Kein einziger Kunde müsste warten.
- Rufen alle 300 Kunden exakt zur gleichen Zeit an, werden 4 Kunden sofort bedient, die anderen 296 Kunden müssen durchschnittlich 187,5 Minuten (5 bis 370 Minuten) warten.
Wie gesagt, ohne die Angabe einer Verteilungsfunktion ist die Aufgabe nicht lösbar!
Der zweite Teil der Frage verlangt außerdem nach einer monetären Bewertung der negativen Kundenzufriedenheit und dem Anstieg der Vollkosten wenn ein:e weitere:r Mitarbeiter:in beschäftigt wird.
Das hier die Poissonverteilung anzuwenden ist, ist eine durch nichts gestützte Vermutung deinerseits. Wenn dem so wäre, hätte dies in der Aufgabenstellung angegeben werden müssen. Wenn die Aufgabenstellung nicht vollständig beschrieben ist, müssen alle Ergebnisse, die die gegebenen Parameter erfüllen als korrekt gewertet werden.
Meine Erfahrungen nach häufen sich Kundengespräche in Hotlines zum Begin der 'Öffnungszeiten' wenn die ganz Eiligen anrufen, um die Mittagszeit, dass sind die, die in ihrer eigenen Pause anrufen und nach 17 Uhr, wenn die Kunden selber Feierabend haben.
a) Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kunde warten muss
Der Tag hat 10 Stunden, was 600 Minuten entspricht. Da eine Zeiteinheit 5 Minuten beträgt, gibt es insgesamt 120 Zeiteinheiten (600 Minuten geteilt durch 5 Minuten pro Einheit = 120 Einheiten).
Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer dieser 5-Minuten-Einheiten ein Kunde anruft, beträgt p = 5 geteilt durch 600, also 1 geteilt durch 120.
Jetzt wollen wir herausfinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass in einer 5-Minuten-Einheit genau 4 oder weniger Kunden anrufen (damit keiner in die Warteschleife muss).
Die Wahrscheinlichkeit für einen Anruf in einer Zeiteinheit (5 Minuten) ist also 1 geteilt durch 120.
Um zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass kein Kunde warten muss, müssten wir die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2, 3 und genau 4 Kunden addieren. Da das etwas komplexer ist, würde man dafür normalerweise die Binomialverteilung nutzen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 4 Kunden anrufen (und damit mindestens einer warten muss), ergibt die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
b) Lohnt es sich, eine Person hinzuzufügen?
Um das herauszufinden, könntest du die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Kunden warten müssen, sowohl mit 4 als auch mit 5 Mitarbeitern. Wenn die Wahrscheinlichkeit bei 5 Personen deutlich kleiner ist, könnte es sich lohnen. Andernfalls ist der Unterschied möglicherweise so gering, dass es sich nicht lohnt.
Zusammengefasst: Mit einem zusätzlichen Mitarbeiter sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass Kunden warten müssen. Wenn das Warten ein großes Problem ist, könnte es sinnvoll sein, das Personal aufzustocken.
aus "Ein Gespräch dauert in der Regel ca. 5 Minuten und vier Leuten" wird der Parameter der Poissonverteilung ermittelt
Mit der rechnet man dann auch