Wahrscheinlichkeit berechnen in folgender Aufgabe?
Ein ein ideales Tetraeder ist mit den Zahlen 1 bis 4 beschriftet. Das Tetraeder wird viermal geworfen. Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme höchstens 6 beträgt. Normalerweise lässt sich dies durch die Möglichkeiten die es dabei gibt geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Dies ist jedoch ein umständlicher Rechenweg. Gibt es einen einfacheren Rechenweg?
2 Antworten
So umständlich ist das doch gar nicht. Mögliche Ereignisse:
- 1, 1, 1, 1
- 2, 1, 1, 1 (mal 4, da der Wüfel viermal geworfen wird und es egal ist, wann die 2 gewürfelt wird)
- 3, 1, 1, 1 (mal 4, selber Grund)
- 2, 2, 1, 1 (mal 6, da es 2 × 3 mögliche Reihenfolgen gibt)
Damit kommt man auf insgesamt 15 Einzelereignisse. Insgesamt gibt es 4⁴ = 256 gleich wahrscheinliche Einzelereignisse. Damit komme ich auf
Pr["Augensumme kleiner oder gleich 6"] = 15/256.
zunächst muss man die Möglichkeiten ermitteln, bei denen die Augensumme höchstens 6 ist:
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 1 3
1 1 2 1
1 1 2 2
1 1 3 1
1 2 1 1
1 2 1 2
1 2 2 1
1 3 1 1
2 1 1 1
2 1 1 2
2 1 2 1
2 2 1 1
3 1 1 1
insgesamt gibt es bei 4x würfeln 4⁴ Möglichkeiten
die Wahrscheinlichkeit für höchstens 6 bei 4mal würfeln beträgt dann
15/256
einen einfacheren Weg kenne ich bei dieser Aufgabe nicht
außerdem hast du 2 weitere möglichkeiten vergessen