Wahrscheinlichkeit berechnen?
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeit, bei der ich irgendwie keinen Ansatz habe:
Die Grafik zeigt die Blutgruppenverteilung in Deutschland. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem zufälligen Blutgruppentest von zwei Personen die folgenden Ereignisse eintreten:
(1) Beide Personen haben die Blutgruppe A.
(2) Beide Personen haben die Blutgruppe AB.
(3) Eine Person hat die Blutgruppe 0, die andere Person B.
Grafik: AB=5%, B=11%, 0=41%, A=43%
Mein Plan war es, ein Baumdiagramm anzufertigen und die Prozente in Brüche anzugeben, aber ich weiß gar nicht, wie ich da anfangen soll. Ist der Ausgang alle vier Blutgruppen, oder ist es explizit bei (1) anders...? Kann mir hier jemand eine Erklärung geben?
LG
2 Antworten
Grundsätzlich kannst du hier auch ein Baumdiagramm machen. Der erste Weg teilt sich dann eben in die 4 möglichen Blutgruppen auf. Und jeder dieser Wege geht wieder in 4 weitere Wege. So hast du die beiden Personen dargestellt.
Bei der Wahrscheinlichkeit kannst du dir aber folgendes merken. Das eine muss eintreten und das andere muss auch eintreten, dann multiplizierst du miteinander. Wenn das eine eintreten kann oder das andere kann eintreten, dann addierst du die Wahrscheinlichkeiten.
(1) Person A muss Blutgruppe A haben und Person B muss Blutgruppe A haben. D.h. die Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden:
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Blutgruppe A sind, ist also 18,49%.
Die anderen Aufgaben funktionieren genau gleich.
Kann man sich auch gut merken.
Wenn du zwei Wahrscheinlichkeiten <100% miteinander multiplizierst, wird die Wahrscheinlichkeit geringer --> macht Sinn
Wenn du zwei Wahrscheinlichkeiten miteinander addierst, wird die Wahrscheinlichkeit größer --> macht auch Sinn
(1)
42 % • 42 % = 17,64 %
(2)
11 % • 11 % = 12,1 %
(3)
41 % • 11 % + 11 % • 41 % = 9,02 %
Mein Plan war es, ein Baumdiagramm anzufertigen und die Prozente in Brüche anzugeben [...].
Hört sich sinnvoll an. Kannst du machen.
Ist der Ausgang alle vier Blutgruppen, oder ist es explizit bei (1) anders...?
Nein, ist es nicht. Erst einmal kannst du das Baumdiagramm, wenn du alle Informationen mit einfließen lässt, für (1), (2) und (3) gleicher Maßen benutzen.
Die erste Stufe besteht aus vier Ästen: AB, A, B und 0. An den Ästen schreibst du dann die Wahrscheinlichkeiten hin (am besten als Bruch). Dann machst du das für jede Blutgruppe nochmal für Stufe Zwei. Du hast bei Stufe zwei also 4•4=16 Äste. Am Ende schreibst du unter jedem Pfad das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, die an den Ästen stehen, wo du entlang gehst.
Man kann es aber auch anders machen. Für jede Aufgabe kannst du ein eigenes Baumdiagramm erstellen - dann hast du am Ende nicht 16 Pfade, sondern nur vier.
Achso, danke! Ich habe nie wirklich verstanden, wann man die Wahrscheinlichkeiten addiert und wann multipliziert. Dankeschön!