Versteht jemand die Mathe Aufgabe?
In Deutschland haben 42% der Einwohner Blutgruppe A. 5 Personen kommen zur Blutspende in ein Krankenhaus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau zwei Personen Blutgruppe A haben? Zeichne ein vereinfachtes Baumdiagramm das nur die 10 Pfade enthält die zum Ereignis zweimal Blutgruppe A führen.
3 Antworten
Ja!
Gegenfrage: Was verstehst Du von der Aufgabe bzw. wo "klemmt" es genau?
Baumdiagramm: Da 5 Personen betrachtet werden, hast Du einen 5-stufigen Versuch. Es können also höchstens 5 Abzweigungen hintereinander liegen.
Bei jeder Abzweigung gibt es die Unterscheidung "A" oder "nicht A". An die beiden Zweige gehören dann die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.
Du sollst ja kein komplettes BD zeichnen, das wäre zu umfangreich. Du sollst nur die Zweige zeichnen, die zu 2 mal "A", also gleichzeitig zu 3 mal "nicht A" führen.
Dann die Wkeiten der einzelnen Pfade berechnen (sind alle gleich groß!), addieren, fertig.
Deine Aufgabe ist eine Bernoulli-Kette.
Dazu schaust du am besten mal auf diese Webseite -->
http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html
Es wird die Formel für P(X = k) verwendet.
n = 5
k = 2
p = 0.42
f(k; n, p) = 0.344177568
Das sind 34,42 % gerundet.
Hier noch mal ein Bild von der verwendeten Formel -->
Hallo,
wenn Du Dir die Zeichnerei ersparen willst, kannst Du Dir auch folgende Zusammenhänge klarmachen. Die Wahrscheinlichkeit, daß bei einer Gruppe von 5 Personen genau zwei die Blutgruppe A haben, beträgt, wenn die zwei die beiden ersten sein sollen, die getestet werden, 0,42²*0,58³, denn wenn es nur zwei sein sollen, dürfen die anderen drei nicht Blutgruppe A haben.
Aus der Aufgabe ging ja hervor, daß 42 % der Bevölkerung Blutgruppe A haben, was im Umkehrschluß bedeutet, daß 58 % eine andere Blutgruppe haben, denn irgendeine Blutgruppe hat nun mal jeder.
So kommst Du zunächst auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,0344 oder 3,44%.
Nun müssen diese beiden nicht gleich die beiden ersten sein. Sie können auch auf zwei anderen Plätzen sein. Insgesamt gibt es 5 über 2 gleich zehn Möglichkeiten, wo sich zwei Personen in einer Gruppe von fünf aufhalten können. Somit verzehnfacht sich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: Zwei von fünf Personen haben Blutgruppe A auf 0,344 oder 34,4 %.
Herzliche Grüße,
Willy