Von der Scheitelpunkt Form zur Polynom Form -> kann das jemand erklären?
Ich muss f(x)= 3/4 * (x+2)^2 - 3 in die Polynom Form umwandeln. Wir haben das jetzt ein paar mal in der Klasse gemacht und ich hab alles mit geschrieben aber ich Blick nicht durch was genau in den einzelnen Schritten berechnet wird.
F(x)=3/4 (x^2+4x+4)-3
F(x)=3/4x^2 + 16x + 16 - 3
F(x)=3/4^2+16x+13
So würde ich das jetzt machen. Ist das richtig? Und wenn ja, was genau hab ich da gerechnet ich weis es nämlich nicht. 😂
Danke ✌🏻
4 Antworten
3/4 * 4 = 3*4 /4 = 3 !!! und nicht 16
Hier der Weg mit Erklärungen. Dein Fehler liegt bei 2. und 3.
f(x)= 3/4 * (x+2)² - 3
1. Schritt: Binom umwandeln (x+2)² = (x² +4x + 4) und Ergebnis einsetzen
f(x)= 3/4 *(x² +4x + 4) - 3
2. Schritt: Die Malklammer auflösen => Alle Teile der Binomklammer mit 3/4 multiplizieren. DAS IST BEI DIR FALSCH!!!
f(x)= 3/4 *(x² +4x + 4) - 3
f(x)= 3/4*x² +3/4* 4x + 3/4 *4 -3
3. Schritt: vereinfachen (kürzen bei den Brüchen)
f(x) = 3/4 x² + 3x +3 -3
4. Schritt: Die reinen Zahlen ohne x zusammenfassen (+3 -3 = 0)
Fertig:
f(x) = 3/4 x² + 3x
Zum zweiten Teil deiner Frage:
Du hast die Scheitelform in die Normalform=Polynomform umgewandelt.
Aus der Scheitelform kann man leicht den Scheitel ablesen. (hier als Tiefpunkt).
Scheitelform: f(x)= 3/4 * (x+2)² - 3 => S(-2 /-3)
Für Berechnungen benötigt man fast immer die Normalform/Polynomform. (Beispiele für Berechnungen sind Nullstellen, Schnittpunkt mit y-Achse, Ableitung, ...)
Polynomform: f(x) = 3/4 x² + 3x
Der erste Schritt ist die erste binomische Formel. Die lautet (a+b)² = a² + 2 ab + b². Also hier x² + 2*2x + 2². Die gesamte Rechnung in Schritt 1 ist also 3/4(x²+4x +4)-3. Im nächsten Schritt wird die Klammer aufgelöst. Also 3/4x² +3/4 *4*x + 3/4*4 -3. Das ergibt 3/4x² + 3x + 3-3 = 3/4 x² +3x. “Deine“ Rechnung ist also tatsächlich falsch.
Das große F(x) ist für die Stammfunktion (Integralrechnung) das Symbol, was ihr noch nicht habt, also bitte klein Schreiben! Du hast die anderen Glieder nicht mit 3/4 ausmultipliziert, sondern nur mit 3!
einfach ausmultiplizieren, aber das stimmt nicht
du rechnest 3/4 * x^2 + (3/4)*4x + (3/4) * 4 -3
y= 3/4 x^2 +3x
und f(x) und F(x) nicht durcheinander bringen