Scheitelpunktform und faktorisierte Form in allgemeine Form umwandeln?
hey, haben folgende Aufgabe auf:
Kann mir da wer helfen? Versuche das mittlerweile seit 2 Stunden und bin kein Stück weiter, als vorher... ☹️
danke schonmal
habe das bei 1 und 2, dank super Hilfe jetzt gemeistert 👍 bei 3 komme ich aber nicht weiter... ich glaube ich bin ein hoffnungsloser Fall, was Mathe angeht 😂
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
a) Hier musst du alle in eine Form bringen. Die allgemeine Form bietet sich meist an, weil es die einfachste ist.
y = (x-0,5)^2 - 2,25
Das erste ist eine 2. binomische Formel
y = x^2 - x + 0,25 -2,25 = x^2 - x - 2
Passt also.
y = (x-2)(x+1)
Hier einfach ausklammern (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
y = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2
Es stimmen also alle überein.
b)
Beim zeichen kann jede Form ihre Vorteile haben.
In der Faktorisierten Form siehst du die Schnittpunkte mit der x-Achse.
In der Normalform siehst du den Schnittpunkt mit der y-Achse
In der Scheitelpunktform siehst du den Scheitel (also den Punkt an dem sich die Parabel öffnet).
Du kannst also zum zeichnen alle 4 Punkte eintragen und daran die Parabel zeichnen, sollte am einfachsten sein.
c)
Hat sich ja grade schon erklärt^^
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sagen wir du hast zwei Klammern (x+2) und (x-3). Wenn du diese multiplizieren und dann vereinfachen willst, musst du jedes mit jedem multiplizieren. D.h. (x+2)(x-3) = x*x + x*(-3) + 2*x + 2*(-3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6
Bei der Scheitelpunktform ist es im Prinzip dasselbe.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
um zu zeigen, dass es die gleiche Funktion ist, einfach die Scheitelform oder faktorisierte Form in die allgemeine umwandeln
z.B. bei der (1)
(x-0,5)²-2,25 = x² -x+0,25 -2,25 = x²-x-2
(x-2)(x+1) = x²+x-2x-2 = x²-x-2
c)
den Scheitelpunkt kann man in der Scheitelform direkt ablesen S(0,5|-2,25)
die Nullstellen kann man in der Produktform ablesen, bei x=2 und x=-1, also dort, wo mindestens einer Faktoren null ist (Satz vom Nullprodukt)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Einfach binomische Formeln anwenden:
(1):
Alles mit allem multiplizieren. Zuerst das x aus der linken Klammer mit allem aus der rechten:Dann die -2 mit allem aus der rechten Klammer:
(2): Die letzte überlegst du dir bitte selbst:
Wieder alles mit allem:
Siehe auch:
https://youtu.be/EYbvhWEG6kE
https://youtu.be/mU28JTUNyCQ
https://youtu.be/X5E2bqby8f0