Vollständige induktion summenzeichen (mit wurzel)?
Wie kommen die hier auf 1+1/wurzel2?
Ist das auch richtig??
Ist das auch richtig??
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
Die rechte Ungleichungsseite wurde von rechts nach links entwickelt. Dann wird der Zähler verglichen und 1 < Wurzel(2)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/f0felix/1600995057746_nmmslarge__0_0_480_480_4590362b51b0e05c6e6cac535f00bfc0.jpg?v=1600995058000)
Man setzt 1 für √2, dass dann der Bruch kleiner ist wie der mit Wurzel 2;
so sieht man dann deutlich das für n=2 die Gleichung erfüllt ist; da 2/√2=√2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/f0felix/1600995057746_nmmslarge__0_0_480_480_4590362b51b0e05c6e6cac535f00bfc0.jpg?v=1600995058000)
oder man kann es auch so sehen, dass aus dem Wissen, dass 2/√2=√2 ist, dieser Term so dargestellt wurde um offensichtlich zu zeigen das der andere Term größer ist
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das ist halt der Induktionsanfang , hier für n =2, was bedeutet , dass links die Summe von 1 bis n, also 1 bis 2 aufgeschrieben werden soll, also k= 1 und k=2. Das heißt dann 1/√1 + 1/√2 = 1 + 1/√2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
links und rechts vom " > " beachten . Die 1 , die die w(2) ersetzt ist "erfunden", aber sinnvoll . Das ist eben mathematisches Denken und kreatives Lösen :))
links stimmt und rechts stimmt mit der Erfindung , daher kann man sagen
( w(2) + 1)/w(2) > w(2) ..........mehr will man nicht
![- (Mathematik, Induktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/368369924/0_big.png?v=1600775941000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Und was is wenn man einfach schreibt > w(2)? Oder sind die 2 schritte notwendig nach dem größer zeichen die sind mir nämli unklar?