Vollständige Induktion, Ungleichung mit Summenzeichen?
Guten Abend,
Kann mir jemand bei der Aufgabe, mit vollständiger Induktion, weiterhelfen?
Ich hab vorgehabt die Ungleichung aufzuteilen, komme allerdings beim Induktionsschritt nicht weiter. Wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand weiter helfen könnten.
LG.
4 Antworten
Den Nenner zu rationalisieren könnte helfen. One mich allzu lange in den Beweis reinzudenken würde ich sagen, es sieht nicht schlecht aus, es braucht vermutlich nur Umformulierung.
Kann es mir gerne später im Detail ansehen, versuche es noch solange. :)
Das wäre mein Ansatz zum Beweis der Gleichung II, unter Verwendung von IV. Hierbei benötigt es einen weiteren Kniff, auf den ich entweder nicht gekommen bin (geschickte Abschätzung der Wurzel) oder naja, ich habe die Begründung über stetige Funktionen verwendet, eine Aussage für alle reellen x hält insbesondere für alle natürlichen n.
Das könnte es sein. Im Induktionsschritt habe ich sogar strikte Ungleichheit gezeigt, man muss ich auf den Fall n=0 berufen, um die Relationen richtig zu argumentieren.
Die Idee ist: Man formt äquivalent um, verwendet die IV und anschließend einen kleinen Trick.
Die Differenzen, welche auftauchen erinnern an den Differenzenquotient. Natürlich ist die Funktion f(n) nicht diffbar, aber wir können f(x) betrachten und folgern die Aussage. Man verwendet die Monotonie der Wurzelfunktion und erhält die Ungleichungen, aufgrund der Steigungswerte der Funktion. :) Melde dich bei Fragen zu einem konkreten Schritt.
Shit, das Bild hat es gestern nicht mehr mitgenommen. Hier nochmal im Detail und korrekt:
Danke erstmal für die schnelle Antwort, komme allerdings trotzdem nicht so wirklich weiter.