Vollständige Induktion Summenzeichen?
Ist meine Formel richtig so? Würde sie gerne durch Induktion beweisen, aber weiß überhaupt nicht, was ich machen soll. Kann mir bitte wer helfen?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Ja, die Formel für h_n passt.
Zum Beweis mit vollständiger Induktion...
Die Lücke bei den rot markierten „[...]“ musst du jetzt noch füllen.
Als weiteren Hinweis, falls du noch nicht weiterkommst, gebe ich noch:
======Ergänzung======
Möglicher vollständiger Beweis zum Vergleich: https://i.imgur.com/vdxyl8O.png
![- (Gleichungen, Mathematiker, Beweis)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/497406203/0_big.png?v=1681499802000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Ich habe versehentlich h₀ im Induktionsanfang stehen, wo eigentlich h₁ stehen sollte. (Ich bin aber zu faul, das in den Bildern auszubessern.)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
... beispielsweise mit Induktion ...
OK, wenn man Induktion üben will, aber direkt ausrechnen geht auch,
Summe( k=0; n-1; x^k ) ( x-1) =
Summe( k=0; n-1; x^(k+1) ) - Summe( k=0; n-1; x^k ) =
x^n - 1
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Es ist leicht zu zeigen, dass die Formel für n=1 richtig ist .
Annahme: Die Formel ist richtig für N. => p_N(x) = x^N - 1 = (x-1) * h_N(x)
Es ist zu zeigen, dass die Formel dann auch für N+1 richtig ist.