Vollständige Induktion Mathe?
Kann jemand bei den Aufgaben 1a und b eine vollständige Induktion durchführen? Das wäre sehr nett, Dankeschön!
soll man hier eine halbe Stunde schreiben ? Wo ist dein Ansatz ?
Man setz ja erstmal die 1 ein und das stimmt ja auch. Bis hier alles einfach. Aber wie geht es weiter…?
2 Antworten
Ne, aber dir dabei helfen, das bekomme ich hin.
Induktionsanfang ist klar, oder? Für 1 gilt das.
Induktionsannahme auch, oder? Du nimmst an, dass das für ein n gilt. Jetzt der Schritt, hinschreiben und einsetzen, umformen.
Du musst das nicht mit Summenzeichen schreiben, wird in der Aufgabenstellung ja auch nicht gemacht. Einfach hinschreiben. Da gibt es wirklich so viele zu verstehen.
Du schreibst die linke Seite einfach mal für n+1 hin. Das ist nur ein Summand mehr. Dann ersetzt du die ersten n Summanden durch die Induktionsannahme. Und dann musst du das nur noch zusammenfassen. Es hilft, wenn du schon mal hinschreibst, was denn rauskommen soll - also wie der rechte Ausdruck für n+1 aussehen soll.
Aber der Dozent meinte, dass es mit einem Summenzeichen erfolgen MUSS. Das ist ja dann von Person zu Person anders
Dann schreib es mit Summenzeichen. Wo genau ist denn dein Problem?
Und die ganzen YouTuber haben leider auch nichts gebracht, deren Beispiele waren sehr einfach
Ehrlich gesagt: Auch dieses Beispiel ist sehr einfach. Aber wenn du nicht anfängst, dann wird das auch nix.
Dass ich nicht weiß, wie man nach dem Induktionsanfang weiterkommt. Und dieses Summenzeichen ist verwirrend und wir müssen es benutzen :(
Ich hab schon 2 mal verkackt. Jetzt bin ich planlos
Ich hab dir das jetzt mal mit dem Summenzeichen hingeschrieben. Wofür brauchst du das, Juniorstudium? Denn deine anderen Fragen sind ja eher Schulfragen...
Nein haha, das ist der Account von meinem kleinen Bruder. Er ist jetzt in der 11. Klasse und ich im 1. Semester des Informatik Studiums. Jetzt weiß ich auch, weshalb so viele die ersten 2 Semester nicht bestehen
Damit du schon mal einen Anfang hast, mit Summenzeichen sind die Formel so aus:
Für i kann ich auch einfach k wählen, wie der Dozent?
Da kannst du auch Turnschuh für wählen, ist völlig banane. Wenn Ihr da meistens k wählt, dann nimm k.
Jetzt schreibst du das gleiche mit n+1 hin. Dann nimmst du den letzten Summanden aus der Summe raus... (das ist ganz simpel, so was wie
1+2+3+4+... +n+(n+1) = (1+2+3+4+... +n) + (n+1)
Also oben anstatt k=1 bis n dann k=1 bis n+1 und = (n+1-1) * 2^n+1+1 + 2 und ein bisschen zusammenfassen
Dann bekommst du das, was rauskommen soll.
Aber du sollst ja zeigen, dass es rauskommt. Es ist schon richtig, dass du das ausrechnest, aber entscheidend ist der Induktionsschritt. Und bitte bitte schreib die Klammern. Die meisten Fehler entstehen, wenn man sich denkt, ach was, die Klammern, die brauch ich nicht, ich weiß ja, was gemeint ist. Und ich hab früher so viel bei den "jungen" Semestern korrigiert, ich weiß das...
Aber wie geht der Anfang für b)? Das ist schwieriger als a)
Schreib dann auch bitte mit k und nicht i. Das verwirrt mich weniger
Bei b) gibt es keine Summe, insofern auch keinen Laufindex i oder k oder turnschuh. Da musst du hinschreiben, wie der Ausdruck für n+1 aussieht und dann so umformen, dass du den Ausdruck für n irgendwie da wiederfindest. Und dann ist es nur noch Arithmetik.
Aber wie schreibt man den Anfang formal korrekt auf? Ich weiß, ich wirke echt ziemlich schlecht auf dich, entschuldigung. Aber dennoch vielen Dank, dass du mir überhaupt hilfst :)
Du weißt: 5^(2n) - 1 ist durch 3 teilbar. (Induktionsannahme)
Du musst im Induktionsschritt zeigen: Dann ist auch 5^(2(n+1)) - 1 durch 3 teilbar.
Dazu musst du den Ausdruck 5^(2(n+1)) - 1 umformen und dann über Teilbarkeit nachdenken.
Es geht mir erstmal um den Anfang. Wie wird der aufgeschrieben? Kann man sowas schreiben wie: (5^(2n) - 1)/3 = k {k|k E IZ} ?
Beweisen soll man: Für alle n /in N ist (5^(2n)-1)/3 /in Z.
(mit dem /in meine in das Elementzeichen, das kann man in LateX so schreiben)
Was du mit der Menge dahinten meinst, ist unklar. Du willst ja einfach sagen, dass das k aus Z ist, diese Menge ist ja auch einfach Z, wozu schreibst du das also noch mal so auf?
Und dann geht es entsprechend so weiter: Induktionsannahme: Sei für ein beliebiges aber festes n (5^(2n)-1)/3 /in Z. Dann ist auch
(5^(2(n+1))-1)/3 /in Z.
Und das musst du dann herleiten.
Das ist noch aus der Schule so hängen geblieben. Och man…ich war in der letzten Woche stärker krank und hab fast alles verpasst. Das ist ehrlich so schlimm
Dann sind alles Aufgaben, bei denen man im Wesentlichen übt, Sachen aufzuschreiben. Ich weiß, dass klingt für Dich wie böhmische Dörfer, aber das muss man einfach machen.
Ich hab gehofft, dass mir jemand das einmal schön ausführlich vorrechnen kann, sodass ich alles nachvollziehen kann. Stell dir vor: Von der gemütlichen Schulmathematik wirst du direkt ins kalte Wasser geworfen…
Vorrechnen hilft überhaupt NIX. Das ist doch gerade der Punkt. Du musst es selber machen, versuchen, am besten mit anderen zusammen rausbekommen. Du kannst dir im Internet tausende Beweise dieser Art anschauen, das wird dir ein Rätsel bleiben, wenn du nicht selbst hier was hinschreibst. Um in deinem Bild zu bleiben: Ich kann dir noch so viel erzählen, aber wenn nicht mal anfängst, Arme und Beine bewegen, dann wirst du untergehen. Bisher hast du selber noch nix weiter gezeigt, darum halte ich mich auch zurück.
Da kommt ja noch irgendwie ein n+1 vor und so ein Summenzeichen… ach ich bin geliefert😩