Wie soll ich mit diesen werten eine Vierfeldertafel erstellen?

Wir sollen eine Vierfeldertafel für eine Aufgabe erstellen, und dann a) b) und c) mithilfe dieser ausrechnen. Aber:

ich hab keine Ahnung wie man auf folgenden Werten eine Vierfeldertafel erstellen soll:

Im Jahr 2018 steht in der Zeitung, dass der Schlager die Bevölkerung spaltet.

1) 55% der Bevölkerung mag Schlager

2) 51% der Bevölkerung sind Männer

3) 59% der Frauen mögen Schlager

Bitte Hilfe ich bin verzweifelt.

Answer 1

[mihisu]

Zunächst solltest du dir überlegen, um welche zwei Merkmale es geht. Im konkreten Fall...

• Geschlecht: Mann/Frau
• Mag Schlager/Mag Schlager nicht

Damit erstellst du erst einmal das Gerüst der Vierfeldertafel:

[Bei („Gesamt“, „Gesamt“) sind immer 100 %.]

Bzw. als Orientierungshilfe, welche relativen Häufigkeiten in welche Zelle kommen, habe ich das hier mal entsprechend notiert:

===========

Dann trägst du die gegebenen relativen Häufigkeiten ein, die du bereits gegeben hast.

1) 55% der Bevölkerung mag Schlager

Bei diesen 55 % wird nicht zwischen Männern und Frauen unterschieden, sodass man beim Geschlecht bei der Zeile „Gesamt“ ist. Die 55 % beziehen sich auf die Leute, die Schlager mögen, sodass man in der Spalte „Mag Schlager“ ist. Damit hat man nun die Zelle gefunden, in die man die 55 % einträgt.

2) 51% der Bevölkerung sind Männer

Bzgl. der Schlager-Vorliebe wird nicht unterschieden, sodass man dort bei „Gesamt“ ist. Es geht um die Männer, sodass man in der Zeile „Mann“ ist. Dort trägt man nun 51 % ein.

3) 59% der Frauen mögen Schlager

Es geht um den Anteil an den Frauen, die Schlager mögen. (Nicht um den Anteil der Bevölkerung, die Frauen sind und Schlager mögen.) Es geht also quasi um die bedingte Wahrscheinlichkeit P(„Mag Schlager“ | „Frau“), welche 59 % beträgt. Das kann man nicht direkt in die Vierfeldertafel einzeichnen. Es ist...

P(„Mag Schlager“ | „Frau“) = P(„Mag Schlager“ und „Frau“)/P(„Frau“)

Wenn man also P(„Frau“) kennt, kann man P(„Mag Schlager“ und „Frau“) berechnen und an die entsprechende Stelle in die Vierfeldertafel einzeichnen. Mehr dazu gleich.

Jedenfalls sieht dann die Vierfeldertafel bisher so aus:

============

Nun ist es so, dass entlang jeder Spalte gilt: Der „Mann“-Wert plus der „Frau“-Wert ist der „Gesamt“-Wert.

Und entlang jeder Zeile gilt: Der „Mag Schlager“-Wert plus der „Mag Schlager nicht“-Wert ist der „Gesamt“-Wert.

Dementsprechend ist...

51 % + P(„Frau“) = 100 %
⇒ P(„Frau“) = 100 % - 51 % = 49 %

55 % + P(„Mag Schlager nicht“) = 100 %
⇒ P(„Mag Schlager nicht“) = 100 % - 55 % = 45 %

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Nun hast du insbesondere ja auch P(„Frau“) = 49 % gefunden. Damit kannst du nun bei der Bedingung...

3) 59% der Frauen mögen Schlager

... weiterarbeiten.

P(„Mag Schlager“ | „Frau“) = P(„Mag Schlager“ und „Frau“)/P(„Frau“)
⇒ P(„Mag Schlager“ und „Frau“) = P(„Mag Schlager“ | „Frau“) ⋅ P(„Frau“)
⇒ P(„Mag Schlager“ und „Frau“) = 59 % ⋅ 49 % = 0,59 ⋅ 0,49 = 0,2891 = 28,91 %

============

Denke nun wieder daran...

• Entlang jeder Spalte gilt: Der „Mann“-Wert plus der „Frau“-Wert ist der „Gesamt“-Wert.
• Entlang jeder Zeile gilt: Der „Mag Schlager“-Wert plus der „Mag Schlager nicht“-Wert ist der „Gesamt“-Wert.

Damit erhälst du...

P(„Mann“ und „Mag Schlager“) = 55 % - 28,91 % = 26,09 %

P(„Frau“ und „Mag Schlager nicht“) = 49 % - 28,91 % = 20,09 %

Und dann schließlich...

P(„Mann“ und „Mag Schlager nicht“) = 51 % - 26,09 % = 24,91 %
bzw.
P(„Mann“ und „Mag Schlager nicht“) = 45 % - 20,09 % = 24,91 %

Comments

[meliha33]

wow. Vielen Dank für die Mühe die du dir gegeben hast! Ich hab’s perfekt verstanden. Danke Danke Danke.

Answer 2

[TechnikSpezi]

Dazu findest du einige Videos. Diese sollten dir dann dabei helfen, die Aufgabe relativ einfach zu lösen. Schau z.B. mal das folgende Video von Daniel Jung:

https://www.youtube.com/watch?v=MCGyRxAmdEg&ab_channel=MathebyDanielJung