Verhalten von Funktionswerten?
Hallo, ich soll das Verhalten der Funktionswerte für x gegen "unendlich" bzw. gegen "- unendlich" angeben. Als erstes: f(x)= x^3 - 1000x ; 2. f(x)=x^2 - 99999x
Soll ich dann hinschreiben das die erste ins " - unendliche" geht und die zweite ins "unendliche" geht, aufgrund der Verlaufsform?
2 Antworten
Bei der ersten kommts drauf an, ob es Richtung plus- oder minus-unendlich geht!
Denn diese kommt von unten und geht nach oben weiter; die zweite kommt von oben und geht auch nach oben zurück.
Betrachten muss man bei Grenzwerten Richtung +/- unendlich nur die x-Potenz mit dem höchsten Exponenten. Dann kommt es darauf an, ob dieser gerade oder ungerade ist, und was der Vorfaktor für ein Vorzeichen hat! Bei geraden Exponenten sind die Grenzwerte gleich, bei ungeraden sind die Vorzeichen verschieden.
So kommt z. B. f(x)=-x³ von oben und geht nach unten.
richtig, für x->minus-unendlich läuft -x³ Richtung plus-unendlich und für x->plus-unendlich Richtung minus-unendlich
Am einfachsten ist es finde ich, wenn man sich die normale Funktion des höchsten Exponenten vorstellt, denn der Rest ist auch egal für das Verhalten gegen unendlich.
x^3 beginnt unten links und geht nach rechts oben. Also lässt sich folgern für
x gegen -unendlich, also unendlich weit nach links geht sie unendlich weit nach unten also gegen minus unendlich.
Für x-->unendlich geht es nach dem gleichen Prinzip gegen unendlich
Für die zweite Funktion funktioniert es genauso. Bloß dass x^2 nach links und nach rechts nach oben geht, deshalb geht sie sowohl gegen minus als auch gegen plus unendlich selbst auch gegen unendlich.
Also kommt bei -x^3 undendlich und - undendlich raus