Vektor Parameter berechnen?
Was muss man machen?
3 Antworten
Einfach Gleichungen daraus machen. Ich nehme z für lamda.
Ich würde aber nicht alle möglichen Gleichungen aufschreiben, klüger dort anfangen, wo eine Null steht, also
zb * v2 = 0
zb oder v2 müssen 0 sein. Wenn nun zb 0 wäre, dann müsste B gleich dem Stützvektor sein, also p1 = 1, p3 = -1, p4 = 3. Prüfen wir, ob das mit A funktioniert
1 + za * v1 = 2
0 + za * v2 = -4
-1 + za * 8 = -5
3 + za * v4 = -4
Die dritte Gleichung führt zu za = -1/2, dann v1 = 2, v2 = 8, v4 = 14. Das passt nicht zu der Angabe, dass v2 = 4 ist.
Also sei v2 = 0 und zb ungleich 0. Dann stellen wir ein paar Gleichungen auf mit v2 = 0. Dann hätten wir aber 0 + za * 0 = -4, das geht auch nicht.
War v2 = 8 schon gesetzt?
Fange einfach bei der Gleichung mit den wenigsten Variablen an:
6 + l2 * v2 = 0 --> l2 * v2 = - 6 --> l2 = -6/v2. Wir dürfen teilen, da weder l2 noch v2 0 sein können.
ähnlich mit 6 + l1 * v2 = 4 --> l1 = -2/v2
damit ersetzen wir l1 und l2.
P1 + (-2/v2) * v1 = 2 --> P1 = 2 + 2v1/v2
P1 + (-6/v2) * v1 = -2 --> P1 = -2 + 6v1/v2
P3 + (-2/v2) * (-6) = -2 --> P3 = -2 - 12/v2
P3 + (-6/v2) * (-6) = -5 --> P3 = -5 - 36/v2
P4 + (-2/v2) * v4 = 0 --> P4 = 2v4/v2
P4 + (-6/v2) * v4 = 4 --> P4 = 4 + 6v4/v2
Wir knöpfen uns die Gleichungen paarweise vor, damit wir das jeweilige P wegbekommen.
Zuerst P1: 2 + 2v1/v2 = -2 + 6v1/v2 --> 4 = 4v1/v2 --> v1 = v2
P3: -2 - 12/v2 = -5 - 36/v2 --> 24/v2 = -3 --> v2 = -8 = v1 (wegen oben)
P4: 2v4/v2 = 4 + 6v4/v2 --> -4v4/v2 = 4 --> v4 = -v2 = 8
Damit haben wir v1 = v2 = -8, v4 = +8
P1 = 2 + 2 = 4
P3 = -2 + 12/8 = -2 + 1,5 = -0,5
P4 = -2
Wenn ich mich nicht verrechnet habe ...
Hallo,
Du kannst lambda und my (für den zweiten Punkt mußt Du lambda umbenennen) ganz einfach bestimmen, wenn Du die beiden Gleichungen 0+lambda*v2=-4 und 0+my*v2=0 betrachtest. Lambda kann nicht gleich Null sein, sonst könnte lambda*v2 nicht -4 ergeben. Aus dem gleichen Grund kann auch v2 nicht 0 sein.
Dann muß my gleich Null sein, sonst könnte my*v2 nicht 0 ergeben.
Aus my=0 ergeben sich aber sofort die Werte für p1, p3 und p4, denn die müssen gleich den entsprechenden Koordinaten von B sein, also p1=-1, p3=-1 und p4=3.
Den Rest schaffst Du allein.
Herzliche Grüße,
Willy
https://imgur.com/a/GSsoMrr sry würdest du mir hier kurz helfen wie man das hier berechnet wenn keine 0 stände? Hab jede gleichungsmöglichkeit aufgeschrieben
g = (p1|6|p3|p4) + lambda (v1|v2|-6|v4)
A = (2|4|-2|0)
B = (-2|0|-5|4)
Hab jetzt 8 gleichungen aufgestellt aber kann auf keine variable umstellen
Fang mit 6+lambda*v2=4 und 6+my*v2=0 an.
Beide Gleichungen nach v2 auflösen und gleichsetzen. So bekommst Du heraus, daß my=3lambda. Hier hast Du einen Ansatzpunkt.
-2/lambda=-6/my
2/lambda=
sry hab das rausbekommen aber wie kammst du dann auf my=3lambda
Zur Kontrolle: lambda=1/4, my=3/4, p1=4, p3=-1/2, p4=-2; v1=-8, v2=-8, v4=8
Habe ich doch geschrieben. Du kannst nicht beide Male den Parameter lambda nennen, weil es sonst zu Verwechslungen kommt. Statt lambda und my kannst Du auch lambda 1 und lambda 2 schreiben oder Peter und Paul oder was auch immer.
Achso das in der Klammer habe ich wohl zu schnell übersprungen, sry
8 Unbekannte, 8 Gleichungen:
(1) p_1 + λ_1 * v_1 = 2
(2) p_1 + λ_2 * v_1 = -1
(3) 0 + λ_1 * v_2 = -4
(4) 0 + λ_2 * v_2 = 0
...
(8) p_4 + λ_2 * v_4 = 3
---------------------------------------
p_1 = -1 ; p_3 = -1 ; p_4 = 3 ; v_1 = -6 ; v_2 = 8 ; v_4 = 14 ; λ_1 = -1 / 2 ; λ_2 = 0
Würdest du mir helfen bei der Aufgabe wo keine 0 ist ? https://imgur.com/a/GSsoMrr