Unterschied zwischen schwachen Lösungen und starchen Lösungen?
Hallo Zusammen
Zur Zeit besuche ich in die Fachhochschule, die Methode der Finite-Elemente, auch als FEM bekannt. Hier bei wurde sehr oft zwischen schwachen Lösungen und stachen Lösungen unterschieden. Tatsächlich hatte ich in der Analysis Vorlesungen noch nie davon gehört, und wenn ich dieses Tema nach Google Geräte ich zu schnell zu komplexen Seiten.
Kann mir jemanden den unterschied einfach erklären? Wäre es auch möglich einen link zu senden damit ich auch selbständig weiter recherchieren kann ?
Wäre super und danke
Grüsse R .
2 Antworten
Ich weiß nicht wie man das besser erklären soll als es Wikipedia schafft. Y
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_L%C3%B6sung
Grundsätzlich besteht das Verfahren darin, eine Differentialgleichungen A in eine Integralgleichung B umzuschreiben so dass alle Lösungen von A auch Lösungen von B sind. Es gibt aber prinzipbedingt auch Lösungen von B, die nicht (hinreichend oft) differenzierbar sind und die daher keine Lösungen von A sein können. Diese nennt man dann "Schwache Lösung".
Tatsächlich funktioniert die
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode
analog der Methode eine schwache Formulierung des Problems zu finden, mit dem Zusatz dass die Integration auf die Gitterpunkte des Netzes eingeschränkt wird.
wenn ich dieses Tema nach Google Geräte ich zu schnell zu komplexen Seiten.
Das mag daran liegen dass partielle Differentialgleichungen und die FEM ... nun, komplexe Themen sind. Du bist schließlich nicht mehr auf der Schule.
Wenn ich mich recht entsinne, sind „schwache Lösungen“ von partiellen Differentialgleichungen Lösungen im Rahmen der Distributionentheorie. Da ich mich aber während meines Studiums nicht auf Funktionalanalysis spezialisiert habe, fehlt mir die Expertise, dies in hinreichender Breite erklären zu können. Ich weiss jedoch, dass dies in jedem Fall den Rahmen dieses Forums sprengen würde…
Gibt es zu jeder DLG immer eine Schwache Lösung ?
Schon findest du ? Tatsächlich hatte ich partielle Differentialgleichungen schon am ende Des Gymnasium behandelt. Ist es deiner Meinung nach Fehl am platz ?